度数を検定する際の方法

下記のような調査結果があります。

　　　良い（３点）　普通（２点）　悪い（１点）
男性　20　　　　　　20　　　　　　10
女性　30　　　　　　 0　　　　　　20

カイ二乗検定をすると「有意差あり」となりますが、平均値を算出すると両方とも「2.2」となり差がありません。

これを平均値から「差がある」ことを示すためにはどのような方法が考えられるでしょうか？

具体的には「調査結果から、差があることを示すための点数を算出する」ことが考えられますが、その点数はどのような数式により算出するのが妥当でしょうか？

「平均値には差がないが、女性ほど評価がはっきりと分かれる」とするのが真っ当であることは理解しております。これ以外に適当な分析方法があれば、と思いお聞きする次第です。よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Iguchi_Y 回答日時： 2011/08/18 20:38

スコアが正規分布していないので，そもそも平均値という計算は使えません。

検定の前提から間違っています。

こういう場合はメディアン（Md)を使います。それを計算すると，

男：Md = 2
女：Md = 3

となり，女の方が大きいことがわかります。

そこでメディアン検定で，その差を検定すると，
Chi^2 検定なら，p = 0.046 で，ぎりぎり有意差あり。
しかし，Fisherの直接確率検定では，p = 0.07 で，有意差は出ません。

また，メディアン検定より，分布の違いに検出力が高いとされる，Mann-Whitneyの U testを行うと，p = 0.71 で有意差はありません。

結論として，女のほうがやや大きいものの，有意な差は認められない，となるでしょう。

この回答へのお礼

早速ご回答いただき、ありがとうございます。

「正規分布していないデータを平均値によって検定することはできない。
メディアン検定またはU検定を用いるべき」と理解いたしました。

同様の設問が多数あるため、分かりやすさ、表記（比較）の簡便さを考えて
「各回答を点数化しその平均値を示す」ことを考えたのですが、
代表値【だけ】で差異があることを説明するのは乱暴ということですね。

ありがとうございます。

お礼日時：2011/08/19 12:12

No.1 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/08/18 16:19

平均値だけでは、ばらつきは解りません。

「標準偏差」を調べてください。

この回答へのお礼

早速のご回答、ありがとうございます。

ばらつき度合いを示すためには、男性、女性それぞれの標準偏差を示す必要があるという
ことですね。

お礼日時：2011/08/19 11:39