制御工学 ブロック線図について

制御工学 ブロック線図について
夏休みの宿題で出題されたのでといていました。
1問目は授業中にとったノートと教科書を見なおして解くことができました。

2問目以降がどうしようもなく、その後が進まない状況です。
2問目について答えの導出までを教えてください＞＜

問題
http://img220.imageshack.us/img220/9788/52705378 …

http://img810.imageshack.us/img810/7323/77877468 …

2枚目の画像の「A. G1G2-G3G2/1+G1G2G4」というのは、
教科書最後に書いていた答えです。

No.1 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2011/08/20 21:50

ちゃんと途中の信号を文字でおいて式を立てて解くようにしないと複雑な制御系の伝達関数を求めることが難しいですよ。

1問目からやってみると
1問目）
途中の出力をX1,X2,X3とおくと
（ブロック図でどこの出力をX1,X2,X3と置いたか自身で考えて見て下さい）

　R-C=X1…(1)
　X1-X3G3=X2…(2)
　X2G1=X3…(3)
　X3G2=C…(4)

これらの式をX1,X2,X3,Cの連立方程式とみなして解けばいいです。

　(4)から X3=C/G2
　(3)に代入 X2=X3/G1=C/(G1G2)
　(2)に代入　X1=X2+X3G3=C/(G1G2)+CG3/G2=C(1+G1G3)/(G1G2)
　(1)に代入　R=C+X1=C(G1G2+1+G1G3)/(G1G2)
したがって　C=RG1G2/(G1G2+1+G1G3)

伝達関数はC/Rで求まります。
　　∴C/R=G1G2/(1+G1G2+G1G3)

2問目)
途中の出力をY1,Y2とおくと
（ブロック図でどこの出力をY1,Y2と置いたか自身で考えて見て下さい）

　R-CG4=Y1　 …(1)
　Y1G1-RG3=Y2…(2)
　Y2G2=C …(3)
これらの式をY1,Y2,Cの連立方程式とみなして解けばいいです。
　(3)から Y2=C/G2
　(2)に代入　Y1G1=Y2+RG3=(C/G2)+RG3 → Y1=(C/(G1G2))+RG3/G1
　(1)に代入　R=CG4+Y1=CG4+(C/(G1G2))+RG3/G1
　Rの項を左辺に、Cの項を右辺に移項して整理　R(G1-G3)/G1=C(G1G2G4+1)/(G1G2)
　したがって C=R(G1G2-G2G3)/(1+G1G2G4)

伝達関数はC/Rで求まります。
　 ∴C/R=(G1G2-G2G3)/(1+G1G2G4)

この回答へのお礼

info22_さんの回答を参考に
自分なりに最初から考えなおして、
http://img820.imageshack.us/img820/1135/hoge.png
画像のように考えました。

無事この方法で2番目の問題も解くことができました。
遅くなりましたが、ありがとうございました。

お礼日時：2011/08/28 17:04

No.5 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/08/22 15:42

#4です。

ごめんなさい，1はもう解けているのですね，余計なことを書きました。

問2の答えと見比べてみると，
フィードバックループに組み込まれているG1,G2,G4が分母にあるのに，
横から割り込む形のG3は，分子のG1-G3の形にだけ効いている所が，面白いですね。

No.4 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/08/22 14:36

問題2のように複雑になった場合は，#1,#3の回答のように，

ブロック図中のいくつかの信号名を文字で置いて，数式で解いていくしかありません。

問題1はフィードバックが二重になっているので，次の基本則の繰り返しで解けます。

順方向ゲインG，ゲインHでフィードバックされた
フィードバック系の総合ゲインは，G/(1+GH)
例えば，
http://ysserve.wakasato.jp/Lecture/ControlMecha1 …
(この程度は教科書かノートにあるはずです)


問題1の内側のループに使うと，順方向ゲインG1，フィードバックゲインG3なので
総合ゲインはG1/(1+G1G3)

次に，外側のフィードバックを考えると，
順方向ゲインがG1G2/(1+G1G3)，フィードバックゲインが1なので，
総合ゲインは {G1G2/(1+G1G3)}/{1+G1G2/(1+G1G3)}=G1G2/(1+G1G3+G1G2)

No.3 回答者： 178-tall 回答日時： 2011/08/20 22:46

#1 さんの回答にかぶってしまった上、素っ気無さ過ぎ？

>　{(R - G4C)G1 - G3R}G2 = C
　　　　↑
これを得る一法は、出力 C の側から逐次遡上していく手です。
　　　　　　　　　　　　　↓
　G2 の入力は、G1 出力 - G3 出力　　…(1)
　G1 出力は、(R - G4C)G1
　G3 出力は、G3R
これを (1) へ代入し、
　G2 の入力は、(R - G4C)G1 - G3R
ならば G2 の出力 C は、
　{(R - G4C)G1 - G3R}G2

…と、図面を見ながら書いていくわけ。
　　　　

No.2 回答者： 178-tall 回答日時： 2011/08/20 22:00

>2問目について答えの導出までを教えてください ....

どうやら、
　{(R - G4C)G1 - G3R}G2 = C
らしい。

移項すれば、
　(G1 - G3)G2*R = (1 + G1G2G4)*C
　C/R = (G1 - G3)G2/(1 + G1G2G4)
ということなのかな？