No.1ベストアンサー
- 回答日時:
外心の定義は理解できていますか?
三角形の各辺の垂直二等分線の交点ですね。
「ΔPQRの辺QR,RP,PQの中点をそれぞれA,B,Cとし」ですから、点A,B,Cからの垂線の交点が外心になりますね?
ここまではOKですか?
点Aから辺BCにおろした垂線がBCと交わる点をDとします。
このとき、AD⊥BC …(1)ですね。
BCは辺RP,PQの中点を結んだ線ですから、中点連結定理より
QR//BC …(2)です。
(1)(2)から、AD⊥QR つまり、ADはQRの垂直二等分線になることが分かります。
他の2辺も同様ということで、証明できます。
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