因数分解　解き方

Question

明日数学のテストがあります
いま中3です

因数分解で

x2-２x-2208

などの因数分解の解き方がわかりません

※x2はエックスの二乗です

どのように解けば正確で速いですか？

教えてください

info22_ · Accepted Answer

こういうときは2次方程式の解の公式を使いましょう。
x=1±√(1+2208)=1±√(2209)=1±47=48,-46

∴x^2-2x-2208=(x-48)(x+46)

2次方程式の解の公式を習っていなかったなら、
平方完成の方法を使いましょう。
x^2-2x-2208=(x-1)^2-1-2208=(x-1)^2-2209

2209=n*n(正整数の2乗)となるnはどうしたら探せるかな？
まず大雑把に
40^2=1600<2209<50^2=2500
41から49までで2乗の末尾が9になるのは
43と47
２つに絞れた
43*43=1849
47*47=2209
見つかった n*n=2209

(x-1)^2-2209=(x-1)^2-47^2
公式A^2-B^2=(A-B)(A+B)を使って
=((x-1)-47)((x-1)+47)
=(x-48)(x+46)
因数分解できた!

rt18546 · Answer

因数分解は式が0になるときの答えを探します。

この場合は、x^2-２x-2208=0になる値を
いきなり見つけるのは大変ですので、
まずは以下の式を仮置きして、AとBを導くのが一般的です。

（X+A）（X+B)=0

（X+A）（X+B)を展開すると、X^2+(A+B)X＋A×Bになりますので、

A＋B=-2
A×B=-2208

と表すことができ、

この時点で以下の事がわかります。
・AとBの符号は一方がプラスで一方はマイナス。（∴A*B＜０）
・マイナスの数字はプラスの数字よりも２大きい（∴A+B=-２)
・Xは５０よりもちょっと小さい値。（∴-50*48=-2400）
→（X＋A）（X+B)
＝（X-A）（X＋A-2）

あとは計算が得意な人ならここから先は、
Aを49，48と減らして計算していくと
（X-48）（X+46)にすぐたどりつけます。

もう１つは、（ｘ－１）＾２－２２０９＝０の解を探す方法です。

（ｘ－１）＾２＝２２０９

この時点で以下の事がわかります。
・Xは５０よりもちょっと小さい値。（∴50^2=2500）

47^2が2209ですから、
ｘ＝48,－46のときに式が0になる事が分かり
（X-48）（X+46)にたどりつくことができます。

値が大きくなると計算ミスをしやすくなるので
気を付けてください

nattocurry · Answer

掛けて-2208だから、二数は片方が＋でもう片方が－。
足して-2だから、二数は差が2で、－のほうが＋のほうより絶対値が大きい。

積が2208という大きい数なのに、差がたった2という小さい数なので、目星をつけるために、二数を同じ数としてみる。

－40×40＝－1600
－50×50＝－2500
－2208は、－1600と－2500の中間よりもすこし－2500寄り。

－45×45近辺で、差が2である二数を試してみる。
－47×45だと下一桁が5なので違う。
－48×46だと下一桁が8なので、これかもしれない。実際に計算してみる。
－48×46＝－2208
これで正解。

x^2-2x-2208=(x-48)(x+46)

こういうときは2次方程式の解の公式を使いましょう。