No.4ベストアンサー
- 回答日時:
a^2=b^2+c^2-(2bc)cosA
(2√3)^2=(2√2)^2+c^2-2c(2√2)cos60°
12=8+c^2-2c√2
(c-√2)^2-6=0
(c-√2+√6)(c-√2-√6)=0
√6>√2
c-√2+√6>c>0だから
c-√2-√6=0
c=√2+√6
正弦定理から
a/sinA=b/sinB
asinB=bsinA
sinB
=b(sinA)/a
=(2√2)(√3/2)/(2√3)
=√2/2
=1/√2
B=45°
C=180°-60°-45°=75°
No.3
- 回答日時:
>cが√2+√6、または√2-√6になる・・・
辺の長さが √2-√6になることは無いでしょ。
余弦定理から c の値が分かったのなら、
三角形の 3辺の長さが分かったのですから、
∠A は分かっているのですから 正弦定理でも
他の角度が分かりますよね。
あと1つ分かれば 三角形の内角の和から 分かりますよね。
No.2
- 回答日時:
No.1 です。
ちょっと補足。#1 の最後に
「これは cosC を求めようとしてもうまく行きませんね」
と書いたのは、cosC は求まるけど、そこから「角度 C」を求めることができない、という意味です。
「cosC から試して無理だったら、cosB を求めてみる」という「試行錯誤」が必要ですね。
No.1
- 回答日時:
余弦定理
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc・cosA
より
(2√3)^2 = (2√2)^2 + c^2 - 2・(2√2)・c・(1/2)
→ 12 = 8 + c^2 - (2√2)c
→ c^2 - (2√2)c - 4 = 0
二次方程式の一般解から
c = √2 ± √[(√2)^2 + 4]
= √2 ± √6
c > 0 なので
c = √2 + √6
辺の長さなので
√2 - √6 < 0
はあり得ません。
よって
b^2 = c^2 + a^2 - 2ca・cosB
に代入して
(2√2)^2 = (√2 + √6)^2 + (2√3)^2 - 2(√2 + √6)(2√3)cosB
→ 8 = 2 + 2√12 + 6 + 12 - (4√6 + 12√2)cosB
→ (4√6 + 12√2)cosB = 12 + 4√3
→ cosB = (3 + √3)/(√6 + 3√2)
= (3 + √3)(√6 - 3√2)/(6 - 18)
= (3√6 - 9√2 + 3√2 - 3√6)/(-12)
= (6√2)/12
= (√2)/2
従って
B = 45°
内角の和から
C = 180 - 60 - 45 = 75°
これは cosC を求めようとしてもうまく行きませんね。
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