回転した楕円の式

たとえば直交軸から30°回転した楕円の式というのは存在するのでしょうか。また、そのｘあるいはｙについて微分は可能ですか。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2011/10/03 11:47

ANo.3に付けられたコメントについてです．

> この回転した楕円の上で、ある点が一定速度で移動している場合、ｘ軸ベクトルのみの速度はどのように求めたら良いのでしょうか。

　「一定速度」というのは「速さと方向が一定」ということであり，従って直線運動だということです．だから楕円上を一定速度で動くのは不可能．

とか言ってないで，楕円上を「一定の速さ」Vで動く点Pの話だと解釈いたしましょう．


　点Pのx方向の速さをu, y方向の速さをvとすると，点Pの速さVはもちろん

V=√(u^2+v^2)

です．さて，楕円上のある位置(x,y)における楕円の接線は，その位置に於ける点Pの速度ベクトルの向きを表していますから，その接線の方程式を

ax + by = c

の形に書くと，

au + bv = 0

が成り立ちます．これと

V^2 = u^2+v^2

とを連立した連立方程式を解けば位置(x,y)におけるu, vが決まります．

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2011/10/01 19:59

楕円の式であれ何であれ，

f(x,y)=0

の形に書いてあるものをθだけ回転したものは

f(X,Y)=0
X = x cosθ- y sinθ
Y = x sinθ + y cosθ

と表せます．つまり，f(x,y)のxとyにそれぞれXとYを代入するだけ．

この回答へのお礼

ありがとうございます。何となく分かってきました。
それで・・・

この回転した楕円の上で、ある点が一定速度で移動している場合、ｘ軸ベクトルのみの速度はどのように求めたら良いのでしょうか。

お礼日時：2011/10/02 14:23

No.2 回答者： MarcoRossiItaly 回答日時： 2011/09/30 00:17

その式を求めるための考え方はいろいろあるでしょうが、例えば回転行列が分かりやすいんじゃないでしょうか。

x、yだけの式でも、パラメーター表示の式でも、計算はどちらでもいいですよ。

式さえ求められれば、微分は教科書どおり計算すれば、誰でもできますね。

実際に計算してみれば分かりますが、軸がx軸、y軸上にある楕円の式がx^2、x、y^2、yの項と定数項しか含まないのに対して、回転した楕円では、xyという項も現われてきます。

No.1 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/09/29 19:06

>直交軸から30°回転した楕円の式というのは存在するのでしょうか。

もちろん存在します。
>そのｘあるいはｙについて微分は可能ですか。
もちろん可能です。