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コカコーラパークのクイズをやっていたのですが、()×()×()=970299という問題で、答えは99とわかってはいるんですが・・・これを導き出す計算式ってわかるかたいらっしゃいますか?

ふと気になってしまって。よろしくお願いします。

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A 回答 (5件)

肝心の式がミス。



(X+a)^3 = X^3 + 3a(X^2) + 3(a^2)X + a^3
  
  
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>()×()×()=970299



・素因数分解ソフトがあれば、一発で 970299 = (3^6) * (11^3) 。
つまり、970299 = (9*11)^3 = 99^3

・原題に近い X^3 = 1000000 ならば、X = 100 。
(X-a)^3 = X^3 + 3a(X^2) + 3(a^2)X + a^3 らしいので、
 30000a + 300(a^2) + 3(a^3) = 970299 - 1000000 = -29701
明らかに a は負数。

とはいえ、目算で a = -1 がわからないと迷宮入りかな…。
    
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素因数分解を試みましょう。

その数を割りきる数を探してゆきます。
各桁の数字の和が 9 で割りきれる数は 9 で割りきれる
という豆知識は、覚えておくと役に立ちます。これを使って、
9 で 3 回つづけて割りきれることを見つければ、商が 1331 になります。
1331 = 11 × 11 × 11 なのですが、それを見つけるには、
小さい数から 3, 5, 7, 11, 13, … と順に割ってみてもよいし、
(x+1) の 3 乗が xxx + 3xx + 3x + 1 であることを知っていて
そこから気づいてもよいではしょう。
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ケータイについている電卓機能とメモ用紙で計算する方法



(1)適当に見当をつける
    97万299なので100くらいかな?
    (100なら100×100×100=100万で惜しいから。)

(2)970299を100で2回わる
    970299÷100÷100=97.0299

(3)この値と先の値の平均を求める
    97.0299+100=197.0299
    197.0299÷2=約98.51

(4)この値で970299を2回わる
    970299÷98.51÷98.51=約99.99

(5)さっきの値98.51との平均を求める
    99.99+98.51=198.5
    198.5÷2=99.25

(4)(5)を5,6回くりかえすと、約99という値が出てきます。
2回わった値と元の値がほぼ同じということで、( )内の値が99らしいと分かります。
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計算式というと、970299の三乗根(√の左上に小さい3)ですね。



電卓を使わないでの暗算と言うことだと、まず数字が100万弱なので、その三乗根は100弱。
一の位を考えると、1桁の数字で三乗して下一桁が9になるのは9なので(*1)、第一候補は99。99を三乗する(*2)とちょうど合う。

*1: これは、3x3x3=27, 7x7x7=□□3, 9x9x9=□□9 くらいを暗算すればOK。偶数や1,5はだめなのは考えるまでもないので。

*2: (100-1)^3=100^3-3x100^2+3x100-1=970299 ・・・ 中学くらいで覚える (x+y)^3 の展開公式を使う
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