どうしても気になります・・・

コカコーラパークのクイズをやっていたのですが、（）×（）×（）＝970299という問題で、答えは99とわかってはいるんですが・・・これを導き出す計算式ってわかるかたいらっしゃいますか？

ふと気になってしまって。よろしくお願いします。

No.1 回答者： notnot 回答日時： 2011/10/01 21:19

計算式というと、970299の三乗根（√の左上に小さい3)ですね。

電卓を使わないでの暗算と言うことだと、まず数字が100万弱なので、その三乗根は100弱。
一の位を考えると、1桁の数字で三乗して下一桁が9になるのは9なので(*1)、第一候補は99。99を三乗する(*2)とちょうど合う。

*1: これは、3x3x3=27, 7x7x7=□□3, 9x9x9=□□9 くらいを暗算すればOK。偶数や1,5はだめなのは考えるまでもないので。

*2: (100-1)^3=100^3-3x100^2+3x100-1=970299 ・・・ 中学くらいで覚える (x+y)^3 の展開公式を使う

No.2 回答者： banakona 回答日時： 2011/10/01 21:58

ケータイについている電卓機能とメモ用紙で計算する方法

（１）適当に見当をつける
　　　　９７万２９９なので１００くらいかな？
　　　　（１００なら１００×１００×１００＝１００万で惜しいから。）

（２）９７０２９９を１００で２回わる
　　　　９７０２９９÷１００÷１００＝９７．０２９９

（３）この値と先の値の平均を求める
　　　　９７．０２９９＋１００＝１９７．０２９９
　　　　１９７．０２９９÷２＝約９８．５１

（４）この値で９７０２９９を２回わる
　　　　９７０２９９÷９８．５１÷９８．５１＝約９９．９９

（５）さっきの値９８．５１との平均を求める
　　　　９９．９９＋９８．５１＝１９８．５
　　　　１９８．５÷２＝９９．２５

（４）（５）を５，６回くりかえすと、約９９という値が出てきます。
２回わった値と元の値がほぼ同じということで、（　）内の値が９９らしいと分かります。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2011/10/02 11:16

素因数分解を試みましょう。

その数を割りきる数を探してゆきます。
各桁の数字の和が 9 で割りきれる数は 9 で割りきれる
という豆知識は、覚えておくと役に立ちます。これを使って、
9 で 3 回つづけて割りきれることを見つければ、商が 1331 になります。
1331 = 11 × 11 × 11 なのですが、それを見つけるには、
小さい数から 3, 5, 7, 11, 13, … と順に割ってみてもよいし、
(x+1) の 3 乗が xxx + 3xx + 3x + 1 であることを知っていて
そこから気づいてもよいではしょう。

No.4 回答者： 178-tall 回答日時： 2011/10/02 16:15

>（）×（）×（）＝970299

・素因数分解ソフトがあれば、一発で 970299 = (3^6) * (11^3) 。
つまり、970299 = (9*11)^3 = 99^3

・原題に近い X^3 = 1000000 ならば、X = 100 。
(X-a)^3 = X^3 + 3a(X^2) + 3(a^2)X + a^3 らしいので、
　30000a + 300(a^2) + 3(a^3) = 970299 - 1000000 = -29701
明らかに a は負数。

とはいえ、目算で a = -1 がわからないと迷宮入りかな…。
　　　　

No.5 回答者： 178-tall 回答日時： 2011/10/02 16:17

肝心の式がミス。

(X+a)^3 = X^3 + 3a(X^2) + 3(a^2)X + a^3