No.2
- 回答日時:
L=9*(A^2)-2*(n+1)*A
=9*(A^2) -2n*A -2
=(3^2)*(A -n)^2 -9*n^2 -2
Lを平方の数にするには,
-9*n^2 -2 = 0でなければならない.
n^2 = -2/9
これを満たすには,nが虚数でなくてはならない.
即ち,任意の自然数nについて,
これは成立することが出来ない.
よって,任意の自然数n,Aに対して,
L=9*(A^2)-2*(n+1)*Aと定義された,
Lを平方の数にすることは不可能である. ...(解答)
----------------------------------------------------
以上です.
No.3
- 回答日時:
L=A{9A-2(n+1)}ですので
例えば9A-2(n+1)=Aを自然数Aで成り立たせるnがあるのなら(この場合n=4A-1で)成立します
でも問題は必ず平方数にできるか?ですので
もしLが平方数ならA=a^2b,9A-2(n+1)=ab^2(a,bは自然数)と書けるはずです、すると
2(n+1)=ab(9a-b)と書けますが
例えばn=1のとき2(n+1)=4ですが
ab(9a-b)の4近くの値を考えると、因数分解できるということはaもbも9a-bも自然数なので
a>=1,b>=1,9a-b>=1となり
更に上式を4にするためには少なくともa,b,9a-bの各因数は4は超えませんので
これらから、a,bが上式を満たせるかを考えますと
a=1とすれば4=b(9-b)でbに1,2,3,4を代入しても右辺は8,14,18,20となり等式は成立しません
a=2とすれば2=b(18-b)でbに1,2を代入しても右辺は17,32となり等式は成立しません
a=3とすれば4=3b(27-b)でbに1を代入しても右辺は78となり等式は成立しません
a=4とすれば1=b(36-b)でbに1を代入しても右辺は35となり等式は成立しません
従って、あるLを平方数にできないnの値1が示されたことになり、題意は満たせません。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
A=a^2b,9A-2(n+1)=bc^2(a,b,cは自然数)にならなくてはならなくて
2(n+1)=b(3a-c)(3a+c)と分解できます
n=1のとき
4=b(3a-c)(3a+c)ですが
b=1のとき(3a-c,3a+c)=(1,4),(2,2)でこのとき(a,b)=(5/6,3/2),(2/3,0)で自然数で成立せず
b=2のとき(3a-c,3a+c)=(1,2)で、このとき(a,b)=(1/2,1/2)で自然数で成立せず
b=4のとき(3a-c,3a+c)=(1,1)で、このとき(a,b)=(1/3,0)で自然数で成立しません
よって反例n=1が示されました。
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