
本書のp205の命題6.10
V,Wをそれぞれn次元、m次元のベクトル空間とし、F:V→Wを線形写像とする。Fの階数がrならば、V、Wの基底α、βを適当に選んで、Fを次の形の行列で表現することができる
[I_r O_r,n-r
Om-r,r Om-r,n-r]
I_rはr次の単位行列、Oはそれぞれ付記された添数の型の零行列を表す。
r次の単位行列を0で埋めてm*nにした行列です。
教科書の証明は
KerFはn-r次元であるから、その基底を{v_r+1,...,v_n}とするとして、
それを拡張したVの基底を{v_1,...,v_r,v_r+1,...,v_n}とするそのとき
F(v_1)=w_1, ..., F(v_r)=w_r
とおけば、{w_1, ... , w_r}はImFの基底となる。
そこで{w_1, ... , w_r}を拡張したWの基底を{w_1, ... , w_r , w_r+1, ... ,w_n}とすれば
F(v_r+1)=0 , ... ,F(v_n)=0 より表現行列は明らかに上で示した形になる。
なぜこれで示せているのかわからないです…
No.2
- 回答日時:
V のベクトルを基底 { v_1, …, v_r, v_r+1, …, v_n } 上で、
W のベクトルを基底 { w_1, …, w_r, w_r+1, …, w_n } 上で
それぞれ成分表示して、
F の表現行列がどうなるか、実際に書いてみればいいじゃない。
この回答への補足
あっなんとなくわかったかもです。
Vの元をひとつずつ飛ばして
v_1がw_1になるようにaの成分を定めていくってかんじであってますかね?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 線形代数学の問題です! Vは 4 次元ベクトル空間とし線形変換 f ∶ V→ V のある基底 v1, 1 2022/06/12 09:25
- 数学 線形写像F: F : R^3→R^2 , {x,y,z}→{x+y+3z,2x,3y,4z} ImF 2 2022/10/11 11:21
- 数学 線形代数 正則 階数 3 2023/03/22 07:52
- 数学 3次元実ベクトル空間において, 平面 P:x-y+z+1=0 と直線 L:2(x-1)=-y=-z 3 2022/10/29 14:39
- 物理学 テンソル ひずみのマトリクス表記 3 2022/04/23 21:22
- 数学 編入試験の勉強中に分からないところがあって困っています。線形写像の表現行列に関する質問です。 1 2023/06/17 11:24
- 数学 あのわかりません ai (i=1,2,...,m)を行ベクトルとする m x n 行列Aを行基本変形 3 2022/08/13 17:49
- 数学 (2)が分かりません。 Imfの基底は行基本変形で求めることって出来ますよね? ここからImfの基底 1 2023/06/04 16:14
- 数学 線形代数の正規直行系についての問題がわからないです。 1 2022/07/16 11:20
- 大学・短大 【線形代数について質問です】 点P(2.-1)を点Q(2.1)に写す原点を中心とする回転を表す1次変 1 2023/06/11 14:28
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学Cが消えた
-
もしレジの行列に気付かずに割...
-
パソコンで行列はどう書けばいい?
-
行列
-
曲面論 曲面のガウス曲率と平均...
-
固有値の値について
-
数学の関数極限の問題を教えて...
-
教えてください!数学の問題です
-
一行目 3 2 二行目 -5 -3 とい...
-
ヤコビ法とQR法について
-
x^2=i
-
2変数関数の鞍点の判定について
-
数学の問題教えてください
-
sinθ=-1/√2がθ=5/4π、7/4πと...
-
円環の体積 断面積が半円の内側...
-
y=x^a-x^bをx=の形に変形
-
ベクトル場の面積分に関してです
-
sin(π+x)は、-sinx になりますか?
-
1/x^2のような近似曲線の求め方
-
離散フーリエ変換(DFT)の実数...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
パソコンで行列はどう書けばいい?
-
今の高校数学では行列は習わな...
-
Excelファイルの容量が更新する...
-
対称行列Aの2乗A^2は対称行列で...
-
ベクトルの内積の表記の仕方、...
-
共分散行列と分散共分散行列の...
-
1×1行列とスカラーは同一視で...
-
直交行列…など行列の名前
-
WORDのMicrosoft数式3.0の3×3以...
-
大学入試数学、力学系てなんで...
-
マルコフ連鎖について
-
centring matrix(中心行列?)
-
行列の計算がわかりません。
-
行列
-
4×4行列のランクを求めたいと...
-
行列の名前
-
行列の正体がわかりません
-
wordで行列の書き方
-
3×3の逆行列の計算について
-
余因子行列式をおしえてください。
おすすめ情報