現在、統計学を独学で学んでいます。
カイ2乗の自由度について悩んでいます。
統計の本によると計算方法はn-1なのですが、
以下の問題の答えでは、n-1の答えで出る答えとは異なり、
困っています。どなたかお力をお貸しください。
設問 対応のない場合の独立性の検定について( )内に当てはまる語句を答えなさい。
薬剤の服用と障害児出生との関連を調べたデータがある。それは、薬剤を服用した母親92人中、
障害児を生んだ母親は90人、また薬剤を服用しなかった母親208人中、障害児を生んだ母親は22人であった。このような関連性を客観的に調べる統計的方法は( カイ二乗検定 )であり、この場合の自由度は( ? )である。
という設問です。
正解は、207.5なのですが、
何をどうやって計算した結果、207.5になるのでしょうか。
その過程の計算と、どうしてそうなるのかを教えていただきたく思います。
グループ2グループ(障害児を生んだ母親と健常児を生んだ母親)で、
分類は(服用と非服用)なので、合計4。
よって、n-1を考えると3になると考えたのですが。
よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
まず,検定しようとする帰無仮説を明確にしますと,
H:「薬を飲んだかどうかということと,障害があるかどうかということとは無関係である」
ですね.
χ^2 の値を計算する際には自由度なんか全然関係ありません.
薬(服用=1, 非服用=2), 障害(あり=1, なし=2)と番号を付けて,度数x[薬,障害]の値4通りを整理しますと
x[1,1] = 90
x[1,2] = 2
x[2,1] = 22
x[2,2] = 186
です.薬の服用・非服用それぞれのサンプル数は
a[1] = x[1,1]+x[1,2] = 92
a[2] = x[2,1]+x[2,2] = 208
障害あり・なしそれぞれのサンプル数は
b[1] = x[1,1]+x[2,1] = 112
b[2] = x[1,2]+x[2,2] = 188
全サンプル数は
N = a[1]+a[2] = b[1]+b[2]=300
です.
以上を使って
χ^2 =
((x[1,1]-a[1]b[1]/N)^2 )/(a[1]b[1]/N) +
((x[1,2]-a[1]b[2]/N)^2 )/(a[1]b[2]/N) +
((x[2,1]-a[2]b[1]/N)^2 )/(a[2]b[1]/N) +
((x[2,2]-a[2]b[2]/N)^2 )/(a[2]b[2]/N)
= 207.548...
ここまでが,(χ^2)の値の計算です.
次に,「Hが正しいのなら,(χ^2)は自由度1のカイ2乗分布に従う」ということを使って,(カイ2乗分布の数表を用いて)検定を行う訳です.
さてここで,自由度がどうして1になるかというと,この場合,薬を飲んだかどうかの2通り(n=2)と,障害があるかどうかの2通り(m=2)の組み合わせですから,
自由度= (n-1)(m-1) = 1
と計算されるわけです.
ご回答ありがとうございました!
自由度を短絡的にn-1とするものだと思っていたので、
意外でした。
しかし、分かりやすい説明で納得できました。
ありがとうございます!
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