No.2
- 回答日時:
ふたつめ:
c≠0 という条件がついていたとしても、
a, b, c が行列だったり、剰余系の元だったり
すれば、反例はある。
例えば、3×3=5×3 (mod 6)。
ひとつめとふたつめの質問に共通の問題点として、
変数の変域を指定しなくては、
命題の意味は(従って真偽も)定まらない。
No.1
- 回答日時:
X²+y²=0 ⇒ x=y=0
上記の条件は,x,yともに実数のときしか成り立たない.
つまり,x,yともに0でない実数または虚数の場合は,成り立たない.
反例:xとyのどちらかが実数,どちらかが虚数となり,且つ、xとyの絶対値が等しい時
例えば、xが実数3,yが虚数3i の場合,
9+(-9)=0 ⇒ x=3,y=3iとなり,x≠0且つy≠0
つまり,X²+y²=0 ⇒ x=y=0は,偽である.
----------------------------------------------------
a≠b⇒ ac≠bc
偽
反例:
a≠bの状態で,c=0の時、ac=bc=0となり,ac≠bcではなくなる.
----------------------------------------------------
xy:有理数
対偶を用いて証明する.
x , yはともに有理数でないならば,xyが有理数ではない.
即ち、
x , yはともに無理数であるならば,xyが無理数である.
x=√2,y=√2の場合,xy=2となり,有理数となる.
即ち,上記命題の対偶が偽であることが証明されたので,上記対偶は偽である.
----------------------------------------------------
有理数であることは,
xy=a/b(a,bはゼロでない整数とする.)
で表せることである.
以上です.
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