地球上の２地点を最短距離で結ぶ線と緯線の交わる角度

地球上の２地点ＡＢを、最短距離の線で結んだとします。その線と、Ａ地点の緯線が交わる角度を知りたいのです。数学の素人にも分かるよう、ご教示お願いしたいのですが。

仮にＡ地点を北緯４１度５７分３５秒　西経７０度３９分４３秒とし、Ｂ地点を、北緯５０度２１分５２秒　西経４度９分２３秒とします。

問題を解く方法が、難しすぎて素人には理解できないということであれば、答だけでも構いません。

どうか、よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： mb4808 回答日時： 2011/11/06 22:17

北極を Ｎ，地心を Ｏ，Ａ点の北緯を a，Ｂ点の北緯を b, 経度差を Ｌ とすれば

cos(∠AOB)=sin(a)sin(b)+cos(a)cos(b)cos(L)
sin(∠NAB)=cos(b)sin(L)/sin(∠AOB)
したがって緯線との角は 90°-∠NAB となります。
L=66°30'20" を上式に代入すれば
∠AOB=45.25017°, ∠NAB=55.46228°
ゆえにＡＢは真東より北 34.53772°になります。

この回答へのお礼

mb4808さま、

欲しかった回答そのもので、恐らくは理解力のない私に見かねてのことと思いますが、まことにありがとうございました。

数IIＢあたりで挫折したものですから、なかなか理解できないのですが、なんとか頑張ってみます。

お礼と言えるかどうか分かりませんが、ネタバラシをすると、Ａ地点はマサチューセッツ州のプリマス、Ｂ地点はイギリス南西部の港湾都市プリマスです。

１６２０年、Ｂを発ったメイフラワー号が到着したのがＡです。だからどうした、と言われると困るのですが……。

この度は、本当にありがとうございました。感謝します。

お礼日時：2011/11/07 23:23

No.2 回答者： misawajp 回答日時： 2011/11/06 18:31

質問のことを行なった場合に、緯線と交わる角度は場所によって異なります

計算はできますが、球面三角形の知識が必要です
（球面三角形では三つの角全てが直角である三角形も存在します）
大圏航路は理解しているようですが、その先のことは平面三角形の常識が通用すると勘違いしているようです

この回答へのお礼

misawajpさま、

回答ありがとうございます。

なるほど。
>球面三角形では三つの角全てが直角で……
おっしゃる意味が少しずつ分かってきました。

>計算はできますが、球面三角形の知識が必要です
解法の途中経過を理解するのは、私には無理のようなので、よろしければ、最初に挙げた、Ａ地点：北緯４１度５７分３５秒　西経７０度３９分４３秒　Ｂ地点：北緯５０度２１分５２秒　西経４度９分２３秒　の場合で、答だけでも教えていただけないでしょうか。

どうか、よろしくお願いします。

お礼日時：2011/11/06 19:27

No.1 回答者： misawajp 回答日時： 2011/11/06 15:18

同経度の2点以外は緯線と交わる角度は一定ではありません

例えば日本から北米に向かう大圏航路は北緯35度くらいから北緯60度くらいまで北上し北緯40度くらいまで南下します、これだけでも緯線と交わる角が一定ではないことが判るでしょう

この回答へのお礼

misawajpさま、

早速の回答、ありがとうございました。
すみません、私の書きようも稚拙で、かつ理解力が乏しくなかなか理解できないのですが……。

それでは、こういうのはどうでしょうか。

大阪のある地点と、東京のある地点にそれぞれ杭を打ち、ロープで結んで地面を這わせピンと張ったとします。
地球が完全な球面であったとしたら、ロープの通る道筋は何度やっても同じになるはず。
この時、大阪の杭を通る緯線と、ロープで作られる角度を知りたいのです。

いかがでしょうか？　あまりにも子供じみているかもしれませんが。

お礼日時：2011/11/06 18:01