昔の科学読み物を読んでいたらこんなことが書いてありました。

今、或るヒトが静かな海の浜辺で寝そべったまま沈みゆく太陽を見ていました。太陽が水平線の下に隠れた瞬間にそのヒトは立ち上がり、また沈みゆく太陽を見ていました。最初に見た日の入りから次に見た日の入りまでの時間は11.1sでした。さて、そのヒトの身長が1.70mのとき地球の半径はいくらになるでしょう?

というものでした。私も早速ペンを取って計算をしたのですが、答えが合いません。私の考えでは次のようにすれば良いと思うのですがどうでしょう?

まず、11.1sで地球がどれくらい回転するかを求めます。24hで2πですから11.1sでの回転角をθとすると、
θ=8.07x10^(-4)。よって、三角関数によって地球半径をrとすると、(r+1.70)cosθ=r ⇒ r=1.70cosθ/(1-cosθ)
これによるとr=5.22x10^6mとなって実際の地球半径R=6.38x10^6mから大きくずれてしまいます。私は何を見落としているのでしょうか? 地軸の傾きが23.4°であることを考慮すべきではないのかと思ったのですが、どのようにすれば良いのかも思いつきません。なんだか、ものすごく基本的な科学的洞察力を確かめられているようで居心地が悪いです。どなたか誤差の範囲内で地球半径を導出された方はご教授下さい。

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A 回答 (7件)

nozomi500 さんと同意見です.



緯度をφとしますと,
(1)  R cosφ = r
になっていますから,burgess_shale さんのRとrを代入しますと
cosφ = 0.818,φ≒35゜となって.ちょうど日本の緯度のあたりです.
京都がほぼ北緯35゜です.
burgess_shale さんの話が日本のことしますと,話が合いますね.

Ryo_Hyuga さんのコメントですが,
θが小さいとき,cosθは1に近いですから,
1 - cosθ を計算すると,桁落ちが非常にシビアです.
これが分母にありますから,結果として桁落ちがrに非常に影響を及ぼします.
cosθのマクローリン展開は
(2)  cosθ = 1 - (1/2!)θ^2 + (1/4!)θ^4 + ・・・
ですから,これを使ってθ^2 までのオーダーで
(3)  r = 1.70 {1 - (1/2!)θ^2 + (1/4!)θ^4 + ・・・}/{(1/2!)θ^2 - (1/4!)θ^4 + ・・・}
     ≒3.40/θ^2
でよろしいでしょう.
あと,θ= θ=8.07x10^(-4) はラジアン単位であることにもご注意下さい.
Windows の関数電卓は「度」(deg)がデフォルトのようです.
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この回答へのお礼

やはり問題文だけから正確な値を導出することは無理だったみたいですね。詳しい解説、それから他の回答者の方への補足までして頂いて本当にありがとうございます。ところで、siegmundさんは精神分析にもお詳しいんですか? 私は古代生物にはそれほど詳しくありませんが。

お礼日時:2001/05/04 15:24

最初、紙と鉛筆をもって、計算しようとしたときは、緯度の高いところで直立している人は、地軸に垂直じゃないからな、と思いましたが、回答する時、忘れていました。

思い出させて頂いてありがとうございます。

地軸の傾きは関係ない、と書きましたが、「半径より小さくなる現象」そのものが傾きの影響ではない、ということでして、本当の半径を求めようと思えば、緯度と日付は必要ですね。

おまけ。ニューヨークは東海岸だから、水平線に夕日が沈むか?ということもあります。(以前、東京から水平線に沈む夕日が見えるか?という質問がありましたね)西海岸?
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この回答へのお礼

真っ先にご回答下さったnozomi500さんまでも引き込んでしまい申し訳なく思っています。次なる疑問は何時になるか分かりませんが、その時にはまたどうぞよろしくお願いします。

お礼日時:2001/05/04 23:22

#5を補足します.次のような式を立てました.あってるかな.



(式1) θ=2πt/(24*60*60)
(式2) cosθ=x/(h'+x)[鉛直起立時頭部Aと、Aから地軸への垂線の足Bと、太陽Sを含む平面を書いて得た式]
(式3) (r+h)^2=(x+h')^2 + {(r+h)sinφ}^2 [上記Aと、Bと、地心Gを含む平面の図を書いて得た式]
(式4) r^2=x^2 + {(r+h)sinφ}^2[上記Aと、Bと、地心Gを含む平面の図を書いて得た式]

---既知数---
t=11.1(sec)    [鉛直起立後の日没までの秒数]
θ=(tと式1から計算可能)(rad) [上記t間の地球の自転角]
h=1.70(m)    [身長]
r=6.38x10^6(m) [地球半径]
(地球半径よりも前提されている緯度にこそ関心があるのでここでは地球半径は既知としました)

---未知数---
h'=鉛直起立時頭部(A)から地軸への垂線の内、頭部と地面間の線分の距離
x= 鉛直起立時頭部(A)から地軸への垂線の内、地軸と地面間の線分の距離
φ=緯度

---捨象・仮定---
地球の公転は無視できるとしました(#5ではうっかりしました.公転を省略しています)
地心・太陽の距離は他の値に比べて遥かに大きいとしました(すると、どの緯度でも太陽光は経線に沿う西方向)に見えると仮定できます)
この観察は春分・秋分の日(すると地心・太陽間の直線は地軸と垂直になる)としました.

以上から、(使う定理は三角関数の基本公式cos^2+sin^2=1およびピタゴラスの定理のみ)

φ=40.28(度)
h'=1.586(m)
x=4867479.37(m)
を得ました.

なお、NewYorkの緯経度は、40度45分06.0秒という値がありました.
図も式も高校数学の範囲内だけでやりました.もし間違いがあったらすみません.
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この回答へのお礼

私のフトした疑問でなんだか大袈裟になってしまいましたね。未だ自分では解いてないですが、これから追ってみたいと思います。まとめてのお礼となることをお許し下さい。どうもありがとうございました。

お礼日時:2001/05/04 23:15

面白いので計算を始めました.見る間に皆さんの回答がつきました.ところで、前提されている緯度に関して、新しいことがわかりました.久しぶりに数学っぽいことをおっかなびっくりやりましたので、間違ってたらごめんなさい.でもあってると思います.



暗黙の了解なのか、回答する速度を重視されたためか、皆さんの回答は、近似解で計算されていますよね.寝ていたときと鉛直に立ったときの視点の移動が赤道面に対して斜め方向に配置されることで生じる、起立後の視点として想定すべき緯度に、ほんのわずかのずれが生じるのを無視されていますよね.

そこで、この分をも入れて(というかこれを入れたらもう終わりで他に入れるものないが)、計算式を立ててみました.その結果、この設問(American Journal of Physics)で前提されている緯度は、40.3度 であるということが、計算から判明しました.これはおそらくニューヨークの緯度でしょう.地図でだいたい一致しました.

「その緯度で直立したその人の頭部を含む赤道面に平行な面(これはその人が立っている地面上の点を含まない)」における地軸との距離とか、そういうものをあきらかにしながら計算しまいた.なにしろ11.1秒という小さな値から計算するわけだから、できるだけ正確にやろうと思ったわけです.

もし必要でしたら、計算式も書きますが、図がないと解り難いかも知れません.いずれにしても、あれ、米国にしては、35度っていうのはおかしいな?と思ったのが解消してよかったです.
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 nozomi500さんのおっしゃる通りですね。


 この問題は、春分の日あるいは秋分の日に北緯35度(南緯35度でもOK)で観測したという設定にするとうまくいきます。
 求めた5.22x10^6mをcos(35deg)=0.819で割ると6.37x10^6mとなります。
 ちなみに、どうして北緯35度なのかというと、この問題を考えたのが日本人だからだと思います。

この回答への補足

確かにそのように仮定すればより近い値が得られるのですが、私の読んだ問題は実際には英文で"American Journal of Physics"にあったものです。アメリカも北緯35°ぐらいですからやはり緯度を考慮しなければいけないようですね。それにしても緯度については一言も触れていなかったので、私がそこに書かれた文章だけで解こうとしたのが間違いだったようですね。

補足日時:2001/05/04 14:40
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はじめまして。



少し教えて頂きたいことがあります。
r=5.22×10^6というのはどのように計算されたのでしょうか?
8.07×10^(-4) << 1 より、cosθの値は1になってしまうのですが...。
Windowsに付属の電卓で r=1.70cosθ/(1-cosθ) を計算したところ
17138669831.534983・・・・・・となってしまいました。
計算違いですか?

この回答への補足

仰るとおり、確かに有効数字3桁で考えると8.07x10^(-4)radではcosθ~1となって発散してしまいますね。それでは、こういうのはどうでしょうか? 図がないと説明しづらいのですが。

最初の日の入りを見た地点をA、最後に日の入りを見た地点をBとします。このとき、Bは地面からh=1.70mだけ上にあります。
線分ABをd、地球半径をrとすればピタゴラスの定理によって、
  (r+h)^2-r^2=d^2
今、h≪rよりhの2次の項を無視すれば
  2rh=d^2
これにd=r*tanθを代入すれば
  r=2h/((tanθ)^2)
こうすれば、有効数字3桁でも
  tanθ=8.07x10^(-4)
となって地球半径が
  r=5.22x10^6m
とでます。

補足日時:2001/05/04 14:33
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 地軸の傾きは関係ないですが、その人の立っている場所が赤道上か、高緯度かで違いますね。

求めた半径は、その緯度でのその人と地軸との距離です。

 北緯45度(南緯でも)の場所であれば、半径は約0.7倍ですから。
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この回答へのお礼

早速のご回答どうもありがとうございます。ということは私の書いた文章だけでは正確な地球半径を求めることは不可能なのでしょうか? 私もこれを参考にもう少し考えてみようと思います。

お礼日時:2001/05/04 13:28

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 理科年表2009年版に拠りますと、地球の赤道面における形状は、長半径6378136.59±0.10m、扁平率1/(91026±10)で、その長軸は西経14.9291±0.0010°の向きにあるそうです。
 ですから、赤道上では、地球の中心から測った距離が、東経165.0709±0.0010°と西経14.9291±0.0010°の地点が最も長く、東経75.0709±0.0010°と西経104.9291±0.0010°の地点が最も短く、その差は約70mになります。
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【参考URL】
 11 章姿勢 ・軌道制御系 > p.29
  http://www.aero.osakafu-u.ac.jp/as/senda/senda_hp/ensyu4/11.pdf#p.29

 静止衛星の打ち上げから寿命後まで
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 理科年表2009年版に拠りますと、地球の赤道面における形状は、長半径6378136.59±0.10m、扁平率1/(91026±10)で、その長軸は西経14.9291±0.0010°の向きにあるそうです。
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今現在、鈴木章浩議員一名がヤジを認め、謝罪しましたが、


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※ 特に何とも思わない方は、ご回答いただかなくて結構です。
※ アンケートのように、人の感想の傾向を把握したい訳ではありません。

よろしくお願いします。

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塩村議員の過去そのものと、今回のヤジ問題は、また違うでしょう。


そもそもあのヤジは、あの女性議員一人が「かわいそうだから」批判されているのではなく、
不妊問題少子化問題について意見をしている中、
「結婚したら?」という、
何の解決にもならない、
はては不妊問題少子化問題に必要なものとズレているヤジを飛ばした
から批判されているのが主だと認識しておりますが。
それに「今は少子化なので、女性に早く結婚してほしくて・・・」っていうことは、結局、「不妊問題少子化問題は女性が結婚すれば解決(男は関係ない)」のような間違った認識が、政界であるのではないか、という危惧もあるかと思います。
海外の記事でだって、あの方一人が「かわいそう」というよりかは、「女性全体に対する侮辱」「少子化問題を軽く見ている」などからの批判が主かと認識しておりますが。

だから、「女性全体に対する侮辱では?」「少子化対策を軽く見ているのか?」と怒りの声があがっているわけで、塩村議員が「かわいそう」だから怒っているわけではないのですよね。だから過去は関係ない、と考えます。


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塩村議員の過去そのものと、今回のヤジ問題は、また違うでしょう。


そもそもあのヤジは、あの女性議員一人が「かわいそうだから」批判されているのではなく、
不妊問題少子化問題について意見をしている中、
「結婚したら?」という、
何の解決にもならない、
はては不妊問題少子化問題に必要なものとズレているヤジを飛ばした
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Q地球半径が・・・ 再論

先日(5/4),burgess_shale さんの質問に「地球半径が...」というのがありました.
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=71352

で,nozomi500 さんの回答が最初にあり,私も同意見ですという旨の回答を書きました.
ところが,後で finetoothcomb さんの指摘があり,
私の回答のミスが判明しました.
回答は締め切られて,
二番煎じでしかもミスがあった私の回答に20ポイントがつくという
申し訳ない事態になりました.
ポイントもさることながら,ミスのある回答が良回答で残っているというのも
どうもまずい状況です.

で,もう一度スレッドを立てますので,議論していただければ幸いです.
あわせて,春分・秋分でなかったらどうなるかあたりも....

finetoothcomb さんの記号に準じた図をつけておきます.
固定フォントで見てください.
もしかしたら,私が図の段階で誤解している可能性もあります.

             地
             軸
             │
             │
     h’   x  │ 
  A─────D────B
   \φ  /     │
   h\ /  y   │
     C───────┤
      \φ     │
       \     │
        \    │
        r\   │
          \  │
           \ │
           φ\│
  ───────────G(地球の中心)

A:頭頂部(本当は目の高さとすべきか)
B:Aから地軸への垂線の足
C:寝そべっていたときの目の場所(地表と思ってよいか)
D:頭頂部から地軸への垂線の地表部
φ:緯度
r=CG:地球半径

先日(5/4),burgess_shale さんの質問に「地球半径が...」というのがありました.
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=71352

で,nozomi500 さんの回答が最初にあり,私も同意見ですという旨の回答を書きました.
ところが,後で finetoothcomb さんの指摘があり,
私の回答のミスが判明しました.
回答は締め切られて,
二番煎じでしかもミスがあった私の回答に20ポイントがつくという
申し訳ない事態になりました.
ポイントもさることながら,ミスのある回答が良回答で残っているというのも...続きを読む

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オリジナルの質問への「回答」で、地軸の傾きは関係ないでしょう、という答えをしたのですが、よく考えてみれば、太陽は、水平線に対してナナメに沈んでいくわけです。背伸びをして見える太陽は垂直方向に引き上げられる形になるので、太陽の軌跡より短い(cosθ)ことになります。(そのぶん、時間も短い)

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Q都議員・塩村文夏

付き合ってた男との別れ際に、必ず慰謝料を取ると公言した塩村文夏。こんな売春婦まがいな事してる彼女自身こそが、女性の地位を貶めているんじゃないですか?。
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確かにそう
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Q太陽と地球の温度

太陽は何万度もの高熱です。
日常生活において、地球上で太陽が照っている場所は太陽熱で暖かくなっていますが、その熱が太陽から地球に届くまでの空間(宇宙空間や上空)がとても寒いのはなぜでしょうか?また、平地よりも太陽に近い高い山も平地に比べ随分低温ですがなぜでしょうか?
太陽に近い分、暖かくて良いような気がするのですが
どなたかご存知の方、教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

我々が温かいと感じるのは主に二つあります。
一つは暖められた空気による温かさと、もう一つは太陽からの赤外線による温かさです。

宇宙空間には気体は存在しないため(原子は僅かながら浮遊している)、気体による温かさを感じる事はありませんが
太陽光線が降り注ぐ場所ではかなりの高温になります。(例として月面の太陽光線が当たっている部分は130度Cにもなります)
また宇宙空間では大気は存在しないため、大気による寒さ(例えば冬のような寒さ)を感じる事はありません。
ではなぜ宇宙空間で寒くなるかというと、熱を持った物体は放射をするからです。
宇宙空間からの放射は絶対温度2.73度C(-270度C)しかありませんから、-270度C以上の熱を持つ物体は、どんどんと放射をし、最終的には-270度Cとなってしまうのです。
地球で、高い所にある空気の温度が低いのは、気体は気圧が下がる(小さい)と温度が低くなる(低い)という性質があるからです。
その温度の下がり方は、100mにつき0.65度Cです。尚、この地球大気の性質は、地球大気の中でも「対流圏」という部分で現れる現象です。
また、気体には温かくなると膨らみ、冷たくなると小さくなるという性質もあります。
地表で温かくなって密度の下がった空気は軽くなって上昇します。(密度が下がると単位体積あたりの重さは減ります)
上空へ達した空気は気圧が下がる事によって温度が下がり密度が大きくなって重たくなり、地上へ降りてきます。(密度が下がると単位体積あたりの重さは増えます)
このようにして空気が循環している過程で、大気の上層部は冷たくなります。

高い山の上の空気が平地の空気よりも温度が低いのは、太陽光線によって暖められる割合よりも、大気循環による影響の方が遥かに大きいからです。

我々が温かいと感じるのは主に二つあります。
一つは暖められた空気による温かさと、もう一つは太陽からの赤外線による温かさです。

宇宙空間には気体は存在しないため(原子は僅かながら浮遊している)、気体による温かさを感じる事はありませんが
太陽光線が降り注ぐ場所ではかなりの高温になります。(例として月面の太陽光線が当たっている部分は130度Cにもなります)
また宇宙空間では大気は存在しないため、大気による寒さ(例えば冬のような寒さ)を感じる事はありません。
ではなぜ宇宙空間で寒くな...続きを読む

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塩村文夏都議がセクハラ野次問題について外国特派員協会で記者会見しましたが、さすがにちょっとやり過ぎでは、と思ったのは僕だけでしょうか?

鈴木都議は既に謝罪したのだし、何も問題を世界に向けてまで発信しなくてもいいような気がしました。

白旗あげた相手をそこまで追い詰めるやり方は、日本の精神風土に合わないと思うのですが…。

Aベストアンサー

私も、外国特派員協会の記者会見までやるのはやり過ぎかなと思いました。わざわざ日本のイメージを悪くするようなことを海外に向けて発信することはないのに・・・と。そこはフィフィさんと同じ意見です。ただでさえ慰安婦問題があるので、こういうことがあると何も知らない外国人たちは「ほら!やっぱり日本の男ならやりかねない」と、変な確信を”補強”させてしまうことになりかねませんよね。

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動物好きの私としては彼女を全否定はしませんけど、あと言うまでもなくヤジは間違っていると思いますが、それでも海外にわざわざアピールした行為には賛成しません。

Q動画:地球と太陽の動き

私は北海道に住んでいますが、夏と冬の太陽の動きが違います。その、夏と冬では違う、太陽と地球の動きを動画で見たいと思っているのですが、そのような動画が見れるサイトはありますか?

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こんなソフトがあります。

公転面に対して地軸が傾いているので、夏は太陽が高い位置に見えます。

参考URL:http://www.vector.co.jp/magazine/softnews/061128/n0611283.html

Qセクハラヤジを受けたみんなの党の塩村文夏都議が、過

セクハラヤジを受けたみんなの党の塩村文夏都議が、過去に踊るサンマ御殿の出演経験があり、その際に「男と別れるときに、1500万円の慰謝料を請求して、それを元手に留学した」という噂が広がっていますが、これは本当ですか?

婚約もしてない相手から、交際だけで1500万円も慰謝料を取れるのでしょうか?この1500万円の手切れ金って援助交際ですか?

Aベストアンサー

今回のヤジは塩村文夏都議(35)にも問題があると思われます。

今回の「お前が結婚しろよ」というのはマスゴミの情報操作で
本当は「みんなが結婚しろよ」なんです。テロップをマスゴミがねつ造して炎上させた疑惑が出てます
優秀な特定班が既に検証をしてて、これはマスゴミのねつ造ということが発覚し始めました
http://hosyusokuhou.jp/archives/38746510.html


っと、なると塩村さんは「何で怒ってるの?」ということです


明石家さんまの恋のから騒ぎに出演していた際の、塩村文夏さんのすごすぎる過去エピソード

・銀座BALLYの店員から先生と呼ばれる彼氏と付き合っていた頃に300万円相当の洋服をプレゼントしてもらった。

・元彼から1500万円の慰謝料を貰って、イギリス留学へ行った。

・その元彼の部下イギリスまで、塩村文夏さんを口説きに行った。

・「交際している男性に妊娠したとウソをついたことがある」と語り、司会の明石家さんまとゲストで出演していた渡辺満里奈からあきれられた(さんま曰く「自分だったら絶対に許していない」)。

・別の回では、ゲストの関根勤がさんまと顔を会わせた際に、彼女の言動に対して非常に憤慨していたらしい。以来、さんまは塩村を指名するときに「関根勤さんの嫌いな女」と呼び、このネタを引っ張る。

引用ソース
http://blog.livedoor.jp/aoba_f/archives/39459845.html



■テロップそのものをマスゴミが捏造した疑惑



255:名無しさん@0新周年@\(^o^)/:2014/06/20(金) 22:46:15.95 ID:W7NeAYUR0.net
他にも言ってるのかもしれないけど

*(動画は以下、NHKのサイト)
http://www3.nhk.or.jp/news/html/20140619/k10015348641000.html

は間違ったテロップ付けてる。

「自分が早く結婚したほうがいいんじゃないか」ってテロップついてるけど
「みんなが結婚したほうがいいんじゃないか」って言ってる。

みんなってのはみんなの党の事だろ


265:名無しさん@0新周年@\(^o^)/:2014/06/20(金) 22:46:44.66 ID:/5esQcmg0.net
>>255
ああこれっぽいな


357:名無しさん@0新周年@\(^o^)/:2014/06/20(金) 22:52:21.40 ID:sLTYHcB60.net
どこの党が一番「自民党議員席から聞こえた」と証言したの?
たぶんそれが答えだ。


462:名無しさん@0新周年@\(^o^)/:2014/06/20(金) 22:59:06.96 ID:BqM9MlX30.net
>>357
みんなの党

764:名無しさん@0新周年@\(^o^)/:2014/06/20(金) 22:05:13.93 ID:W7NeAYUR0.net

http://www3.nhk.or.jp/news/html/20140619/k10015348641000.html

”自分が”結婚じゃなくて
”みんなが”結婚って言んじゃん

【引用】
http://hosyusokuhou.jp/archives/38748016.html


==============================

今回の騒動は塩村さんを知らない人達が
マスゴミの炎上捏造に騙されただけだと思います


ネットが無い時代だったら騙せるのでしょうが
ネットの方がマスゴミより確かな情報を得られる時代ですから


嘘ついても簡単にバレますね。小保方にせよ佐村こーじにせよ
嘘なんてつかない方がいいですという教訓になります

今回のヤジは塩村文夏都議(35)にも問題があると思われます。

今回の「お前が結婚しろよ」というのはマスゴミの情報操作で
本当は「みんなが結婚しろよ」なんです。テロップをマスゴミがねつ造して炎上させた疑惑が出てます
優秀な特定班が既に検証をしてて、これはマスゴミのねつ造ということが発覚し始めました
http://hosyusokuhou.jp/archives/38746510.html


っと、なると塩村さんは「何で怒ってるの?」ということです


明石家さんまの恋のから騒ぎに出演していた際の、塩村文夏さんのすごすぎる過去...続きを読む

Q太陽の光が地球に届くまでの時間

最近疑問に思ったのですが、太陽と地球との距離って何光年くらいあるのですか?
太陽は地球に比べて比べものにならないくらいに大きいものなので相当遠いように思います。
ということは光が届くまで時間がかかるということなのでいつも見えている太陽は実際そこにはないということなのでしょうか?

他の星で言えることですが現在は実際無くなったりしていても光が届くまでに時間が経つんだったら前に無くなった星が今見えている可能性のあるのですよね?
詳しい方、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

距離で言えば他の方の回答通りです、太陽の表面の光が到達するのには8分ちょっとです従って、貴殿に判りやすく言えば8分光年(単位表現としては間違っています)とでも言いましょうか、ただ、太陽の中心で出来た光は表面にでてくるまで何年も掛かって出てくるそうです、詳しい事は忘れましたが一秒間に30万キロも進む光でさえ太陽内部密度だったらそんなに掛かるのですね。


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