循環小数の問題です。

数学Iの問題です。循環小数を分数で表す問題です。

２．３４３４３４
　　　　
ｘ＝２．３４（３４の循環小数）
１００ｘ－ｘ＝２３２
ｘ＝２３２/９９

となるのですが、なぜ、「１００ｘ－ｘ＝２３２」になるのか分かりません。


１００ｘ－ｘ＝２３１．６６ではないのでしょうか？

小数点切り上げなのでしょうか？

どなたか分かりやすく教えてくださいませんでしょうか。

早めの返事に努めますが、もしかすると明日になるかと思います。

No.1 ベストアンサー 回答者： cbm51901 回答日時： 2012/02/11 21:52

X　＝　２．３４３４３４３４３４３４３４３４...ですから、

１００X　＝　２３４．３４３４３４３４３３４...となります。（小数点を二つ右にズラすだけでも良いです）

ですから、　１００X　－　X　＝　２３４．３４３４３４３４３４... －　２．３４３４３４３４３４...　＝　２３２　となります。

循環小数の部分を相殺するのに成功したわけです。

この回答へのお礼

さっそくの回答ありがとうございます！！

循環小数の部分を相殺していたのですね・・・。
自分の発想に無かったので少し驚きました。

もやもやしていたものが、スッキリしました！！

どうもありがとうございました！！

お礼日時：2012/02/11 22:21

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2012/02/11 21:53

整数部の2は、いったんわきへどけます。

さて、小数部の0.34343434…
について考えたとき、34という2桁を繰り返していますので、
100倍した値
34.34343434…
についても同じ34を繰り返すことがわかります。
よって、
x=0.34343434…
100x=34.34343434…
から、
99x=34
x=34/99
これに整数部の2（=198/99）を加えると
2.34343434…=232/99
です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！！

分かりやすい解説ありがとうございます。

整数部は、どけて計算して最後につけて計算するのも有効ですね（*^_^*）

正直、こんな質問をしていいのかと迷っていたのですが、質問して良かったです。
理解を深めることができました！

どうもありがとうございます！

お礼日時：2012/02/11 22:34