仕事算についてです

問題の解き方がわかりません助けてください。
また解りやすく解くにはどうすればいいのでしょうか？

問題
水槽を満水にするのに、A管3本では6分,B管2本では5分かかる。
A管とB管を1本ずつ使ったとき,水槽が満水になるのに何分かかるか。

No.4 ベストアンサー 回答者： ji6 回答日時： 2012/02/29 22:27

満水の量を計算しやすいように設定します。

この場合は、
　３×６×２×５＝１８０リットル
とすると良いでしょう。

そうすると、A管１本から1分間に出る水の量は
　１８０÷３÷６＝１０リットル/分

Ｂ管１本から１分間に出る水の量は
　１８０÷２÷５＝１８リットル/分

よって、A管とB管を1本ずつ使うと１分間でる水の量は
　１０+１８＝２８リットル/分

したがって、１８０リットルを満水にするのにかかる時間は
　１８０÷２８＝４５/７分

No.6 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/03/01 09:50

P.S.

　ちなみに、もし管の組み合わせをいろいろ考えるならば、A管a本、B管b本と一般化しておいてもいいです。

　(ax＋by)t＝L　∴(ax＋(9/5)b・x)t＝L　∴(a＋(9/5)b)x・t＝L　――(4)'

　18x＝(a＋(9/5)b)x・t　∴t＝18/(a＋(9/5)b)　――(5)

　これが、A管a本とB管b本で満水になるまでの分数の公式になります。

No.5 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/03/01 09:43

　小学校算数でなければ、文字式を使っていくほうがベターです。

何々算ということに関係なく、同じ手法で解けます。

　水槽の容量（満水の量）をL、A管が毎分x、B管が毎分yの流量があるとします。与えられた条件から、以下の二つの式が作れます。
　なお、以下ではxと掛ける記号Xが区別しにくいので、代わりに・を使っています。

　3x・6＝L　∴18x＝L　――(1)
　2y・5＝L　∴10y＝L　――(2)

　(1)(2)から、18x＝10y、∴y＝(9/5)x　――(3)

　さて、A管とB管1本ずつで、t分で水槽が満水になるとします。ここで(3)を使って、yを消去してやります。

　(x＋y)t＝L　∴(x＋(9/5)x)t＝L　∴(14/5)x・t＝L　――(4)

　(1)と(4)がLに等しいですから、これを使ってLを消した式を作ってみます。

　18x＝(14/5)x・t　∴t＝(18x)/((14/5)x)＝18/(14/5)＝90/14＝45/7

　45/7分となり、約6分26秒といったところですね。

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2012/02/29 19:10

ちょっとしたミス

＞A管3本では6分,B管2本では5分かかる。
　なら、
・A管1本では何分？
　１８分
・B管1本では何分？
　１０分
ですね。だとすると、今度は
・A管1本では一分で水槽の何分の一？
　1/18
・B管1本では一分で水槽の何分の一？
　1/10
ですね。
（一本で注げる量と、水槽をいっぱいにする時間は逆数の関係!!!!）

なら、日本を一緒に使うと、一分で水槽の何分の一入るのかな？
　1/18 + 1/10 ＝ 7/45

じゃ、水槽がいっぱいになるには
45/7 ・・・

　仕事算では、常に一人ができる量を求めて、複数が単位時間当たりにできる量を求めて、その逆数を考えるのがセオリーです。

No.2 回答者： fine_day 回答日時： 2012/02/29 19:06

Ａ管３本で満水まで６分かかるということは、Ａ管３本から１分あたりに出る水の量は満水に必要な水の1/6だということになります。

　1÷6＝1/6

Ａ管１本から１分間に出る水の量は

　1/6÷3＝1/18

同じようにＢ管１本から１分間に出る水の量を求めると

　1÷5÷2＝1/10

Ａ管とＢ管を１本ずつ使ったとき、１分間に出る水の量は

　1/18＋1/10＝5/90＋9/90＝14/90＝7/45

１分間に7/45ずつ水槽に水が入るので、満水になるまでの時間は

　1÷7/45＝45/7（分）

それぞれの管１本が１分あたりどれだけの水を入れられるかを考えると、解きやすくなると思います。

No.1 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2012/02/29 19:06

＞A管3本では6分,B管2本では5分かかる。

　なら、
・A管1本では何分？
　１８分
・B管1本では何分？
　１０分
ですね。だとすると、今度は
・A管1本では一分で水槽の何分の一？
　1/18
・B管1本では一分で水槽の何分の一？
　1/10
ですね。
（一本で注げる量と、水槽をいっぱいにする時間は逆数の関係!!!!）

なら、日本を一緒に使うと、一分で水槽の何分の一入るのかな？
　1/18 + 1/10 ＝ 1/9 + 1/5 = (5+9)/45 = 14/45

じゃ、水槽がいっぱいになるには
45/14 ・・・

　仕事算では、常に一人ができる量を求めて、複数が単位時間当たりにできる量を求めて、その逆数を考えるのがセオリーです。