No.2ベストアンサー
- 回答日時:
この問題はここのサイトでも何度か質問がありますが,
決定版は
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=30706
と思います.
任意のコイン数や手順固定などの問題への一般化を含めて
詳細に議論されました.
上のスレッドの内容は学術専門誌に載るのではないかと
思われるレベルです.
もちろん,今までに誰も一般解の類を求めていないとして,
の話ですが.
昔からある(超?)有名な問題ですから,一般化は誰かがやっていても
不思議ではありません.
便乗お願いですが,
この問題の一般化の文献などご存知の方がおられましたら,
ぜひ書き込んでください.
No.3
- 回答日時:
てんびんばかりをn回だけ使って、その中のニセモノを探すには最大何個まで可能か、その個数をA個とすると
A≦(3^n+1)/2でなくてはならない。
この原則が成り立つ理由は簡単に説明すると
てんびんはつりあう、右が重い、左が重いの3つの場合しかありません、またコインがA個あったときどれが重いか軽いかは2Aとおりあります。この2Aとおりに対しててんびんのかたむき方はそれぞれ違っていなければいけないので
2A≦3^nとなりますが、一度もてんびんに乗せないコインが重さが異なるときはそれは重いか軽いかわからないので、2A-1≦3^nとなります。
nに数字をあてはめる
n=1の場合Aは2
これは2個のコインがありどちらかがニセモノという場合です。この場合にはこの2個のほかに本物のコインが別になくてはできません。
一方に本物、他方に2個のコインのうちの1個をてんびんにのせる
n=2の場合Aは5
この場合は1回目は5個のうち片方に2個もう一方に1個それとは別に本物のコインをもう1個乗せる。
つりあえば、乗せていない2個のうち1個がニセモノなので、n=1の場合と同じになるので、2回目にわかります。
つりあわなければ、2個のせた方のコインを今度はそれぞれ1個ずつ乗せます。つりあえば、最初に乗せた3個のうち2回目に乗せなかったコインがニセモノ、つりあわなければ、2個のうちどちらかがニセモノですが1回目その2個のなかのニセモノは重いか軽いかわかっているので2回目の結果でわかります。
n=3の場合Aは14
この場合も14個のコイン以外に本物が別にあれば14個まで本物かニセモノか区別がつきます。
説明は省略しますが、
質問の12枚について、1回目に左右のてんびんに何枚ずつか乗せます、このときつりあえば乗せなかったコインの中にニセモノがあり、残り2回で見つけなければならないので、前に説明したことを参考にすれば、残りは5枚以内でなくてはならない、はじめは左右同じ数乗せるので、4枚ずつ以上乗せなくてはいけない、また5枚ずつ乗せると、両方のてんびんに乗せた10枚のうちにニセモノがある場合、残り2回のてんびんの傾き方は3^2で9通りしかないので、判定できません。ですから最初は4枚ずつ乗せるしかありません。
そしてつりあった場合は、簡単にできますね。
ですから、つりあわなかった場合つまり8枚のうちのどれかがニセモノの場合です。
この場合の2回目の乗せ方のヒントです。
1回目に乗せた8個のうち2回目に4個乗せないとした場合その中にニセモノがあった場合残り1回で見つけることは出来ません、でも3個なら見つけることができます。
2回目は1回目に乗せた8個のうち5個を左右振り分けのせます、またこれでは奇数になるので1回めに乗せなかったコインも一部乗せます。
ここから先は考えてください。
わからないときはまた回答します。
この回答へのお礼
お礼日時:2003/12/29 00:16
丁寧な回答ありがとうございます。最初の方はいい感じで考えられたのですが途中からゴチャゴチャになってしまって。回答を読んでしっかり納得しました。ありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
文章で書くと
http://k.excite.co.jp/hp/u/kaitoutom/?pid=0006&s …
図で書くと
http://www.torito.co.jp/puzzles/128_b.html
ということです。
手で動かしてやりたい場合は
http://128.121.222.29/kumamoto/dekiru/coin/coin. …
有名な問題ですので検索すれば山ほど出ます。
参考URL:http://k.excite.co.jp/hp/u/kaitoutom/?pid=0006&showtree=true,http://www.torito.co.jp/puzzles/128_b.html
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