ニセのコイン探し

９枚のコインがあります。この中に１枚だけ、他と重さの違うコインがまぎれてしまいました。てんびんを使ってニセモノを見抜くには、どう調べたらいいでしょうか？
てんびんを使う回数をなるべく少なくしてください。
（ニセモノのコインは他のコインより重いか軽いかは分かりません）

という問題です。

使う回数が一番少ないとき、何回でできるか。
回答よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yukit3 回答日時： 2009/12/06 11:26

３枚に分けて

２回の天秤

２回続けてどちらかに傾いたグループか、１回平行で、一度傾いたグループに正解のコインが在り、これで傾いた方向が重い・軽いの判別が出来ますね。
これで、どのグループに重さの違うコインかと軽いか重いかまで判ります。

次に
残った３枚のコインの中から任意で２枚取り出し、それを天秤へ！

釣り合えば、残りのコインが正解、

釣り合わない場合重いか軽いかは、前回の天秤で判明しているので、傾いた場合はそちらのコインが正解、

　　　計３回

※こういう答えが希望ならばの話ですが。

No.5 回答者： siegmund 回答日時： 2009/12/06 19:57

この類の問題はこのサイトでも何度も質問がありますが，

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa30706.html
が決定版と思います．
天秤をN回使ってコイン何個までの場合が解決できるかなどが
stomachman さんと私によって議論されています．

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/qa30706.html

No.4 回答者： sinisorsa 回答日時： 2009/12/06 19:34

No.3です。

訂正が有ります。
各コインは（正しい、軽い、重い）の３通りの可能性があり、偽コイン
は１個だけなので、９×２＝１８通りの中から１つを特定する問題と
なる。一方、天秤は、（釣り合う、右が下がる、左が下がる）の
３つの判定ができる。Ｎ回、天秤を使うと、最大３^Ｎ通りの判定ができる。
回数Ｎは少なくとも、３＾Ｎ≧１８を満たす必要がある。
これはＮ＝３である。しかし、これは、３回でできるということを
意味しているわけではなく、少なくとも３回は必要ということを意味している。
後は、３回で判定できるアルゴリズムを示せれば、３回が答えとなる。
天秤を使うとき、結果が常に３通りありうるようにコインの乗せ方を
考える必要があるということに注意してください。

同じような問題に、コインの枚数が１２枚というのもあります。
これも、２４通りの問題で、天秤３回でできます。

No.3 回答者： sinisorsa 回答日時： 2009/12/06 18:43

各コインは（正しい、軽い、重い）の３通りの可能性があり、偽コイン

は１個だけなので、９×３＝２７通りの中から１つを特定する問題と
なります。一方、天秤は、（釣り合う、右が下がる、左が下がる）の
３つの判定ができます。Ｎ回、天秤を使うと、最大３^Ｎ通りの判定ができます。
回数Ｎは少なくとも、３＾Ｎ≧２７を満たす必要がある。
これはＮ＝３である。しかし、これは、３回でできるということを
意味しているわけではなく、少なくとも３回は必要ということを意味している。
後は、３回で判定できるアルゴリズムを示せれば、３回が答えとなる。
天秤を使うとき、結果が常に３通りありうるようにコインの乗せ方を
考える必要があるということに注意してください。

No.1 回答者： uoynesakab 回答日時： 2009/12/06 11:17

＞使う回数が一番少ないとき、何回でできるか。

使う回数が一番少ないとき、何回でできるかを聞いている質問の答えなら、最低１回です。

４枚と４枚で天秤にかけて、つりあったら、残りの１枚が偽物です。