成績順位の均等化

こんにちは、数字の偏りに関して質問させてください。

ある塾では、２つの学校から生徒がそれぞれ何人か通っているとします。
この塾では、学校の定期テストの成績を元に毎回順位付けするのですが、学校によって難易度は当然違うため、ある程度調整が必要です。

ある時、片方の学校の定期テストの難易度が非常に低く、満点に近い高得点者が続出しました。そのため、上位者の点数が非常に偏っており、どう調整してもどちらかの学校の生徒が上位を占めるという状況になってしまいます。

例えば、
学校Aの生徒の成績順：490, 488, 487, 486
学校Bの生徒の成績順：485, 460, 441, 425
のような成績だった場合を想定します。この時、
調整しない場合：１位～４位まで学校Aの生徒が独占。
学校Aの成績から10点引いた場合：２位～５位まで学校Aの生徒が独占。
となり、単純な調整では学校Aの生徒と学校Bの生徒の順位が混じりません。

このように数値に偏りがある場合に、何かしらの調整をして順位を混じらせるような数学的な手法は存在するでしょうか。
単純な方式としては、「同じ学校の生徒が連続して現れた場合に、以降の生徒の点数を少し下げるように調整する」という案がありますが、他にどのような手法があるのか知りたいと考えています。

よろしくお願いいたします。

No.2 回答者： kgu-2 回答日時： 2012/05/20 00:56

　AとBに、差があるのなら、ご質問の内容は、ナンセンス。

例えば、東大と3流大学では、成績の順位が混在するのは、非現実的。
　同一の問題を使うのが、科学的。

　従って、AとBに差が無い、厳密には、分布に差が無いと仮定できるハズ。
「AとBには、本質的な差は無い。しかし、AとBの試験法て点数化すると、点数に差が出る。点数の差を何とかできないか」なら、統計学的には、Z変換をするのが正解。国語と算数の試験を同一グループで実施すれば、差が出るが、その差を調整するのに利用する。
　違ったグループで比較するのは、差があっても当然なので、無意味。
　

　学生か院生だと想うので、指導教員に訊くのがスジ。こんな公開の場で質問するのは、科学者失格。また、私も研究者として非難されるので、これ以上の回答は不可。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2012/05/19 13:32

＞片方の学校の定期テストの難易度が非常に低く

どの程度の高低差があるかを客観的に測る尺度がないと、
単純に「片方の学校の生徒の点数から一定の点数を引く」という方法では
よろしくないのではないか、と個人的には思います。

そもそも、

＞学校Aの生徒と学校Bの生徒の順位が混じりません。

混じり合わないと本当にまずいのでしょうか。10点程度ならともかく、
混じり合わせるために「片方の学校の生徒の点数から一律に100点引く」という
措置をとらねばならない可能性があったりするのでしょうか。それはそれで不公平感があるような気がします。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
すみません、きちんと記載しなかったのですが、成績に関する話しは飽くまでもたとえ話で本質ではありませんでした。
単純に、挙げた例のように偏りのあるものに対して、うまく混じらせる手法が知りたいと考えています。

よろしくお願いいたします。

お礼日時：2012/05/19 13:43