工学の論文を理解するための大学数学は何が必要ですか

昔から研究者に憧れが多少あり、趣味といってはなんですが
工学系の勉強をしたいと思っています。（一応高校レベルの数学はそこそこ修めたつもりです）

大学数学から勉強しようとおもっているのですが
現在　工学の世界で発表されているような技術の論文などを理解するには
どんな数学分野の勉強をすればいいのでしょうか？？
とりあえず微分積分と線形代数という分野は基本だということはわかったのですが・・・・
（統計数学とかの分野はそんなに研究自体には使わないんじゃないか？というイメージがあります・・・）
「AとＢの分野からやって→Ｃの分野にステップアップして・・・」みたいな具体的な
ご指導がもらえると助かります（化学系か機械系かとかでも違うとは思うんですが）

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2012/05/22 16:00

　論文を批判的に読むのか、信じて読むのかによって全然違います。

　批判的に、たとえば査読（ピアレビュー。論文を専門雑誌に掲載するかどうかを判定したり、書き直しを指示する作業）を行うつもりで読むのなら、統計解析の適切さ、（また、もしあればですが、）数式導出やその引用元との関係をチェックして、その数式が成立つ条件が満たされているかどうか、結果の意味の解釈が適切か、などをしっかり判断できなきゃなりません。また、式や統計処理が間違っていても、それが修正可能なミスなのか、結論がひっくり返ってしまうような重大な誤りなのかを見極める必要があります。有名な論文や超一流の雑誌ならともかく、そのへんの専門誌に載ってる論文の半分ぐらいはゴミじゃないかと疑って読んで丁度良いぐらいのもんなので、そういうのを読む場合には基礎知識がそれなりになくちゃいけません。
　一方、論文を信じて読むのなら、数式だの統計だのは「ふーんそうなんだ」ですっ飛ばして全然構わない。ほとんどの論文の要点は数式や統計なんかじゃないからです。さらに、論文を信じた上で、数式などを自分の仕事に流用しようというのなら、まず（数式ではなく論文の）意味内容を理解して、流用して意味があるのかどうか、また、流用できる条件が整っていそうかどうかを考える。考えて、やってみようという判断になったら、それから数式を読み解くための勉強を始めれば十分であり、その勉強だって、何も自分ひとりでやる必要はない。というのは、工学において数学は道具のひとつに過ぎないからで、だから必要に応じてその都度、勉強したって良いんですよ。

この回答へのお礼

なるほど、「深い勉強は実際に流用などしようか考える段階に
なってからすればよい」ということでしょうか？
これならば時間をとられることも少なくなりそうですね

批判的に読むレベルまではさすがに求めてはいなく、
「おお、この論文はこういうことをいいたかったのか！！」
みたいな感動をちょっとでも自分で読みときながら
味わえたらなと思っています。

ご回答ありがとうございました＾＾！

お礼日時：2012/05/22 19:24

No.4 回答者： ddtddtddt 回答日時： 2012/05/22 13:53

　微積と線形代数は、理工系の基本なんですけど、工学だと具体的に何をやりたいと決めないと、最低限これとこれとは言えないと思います。

皆さんの言うように、すそ野が広いので。

　有名大学のオンラインシラバス（時間割）は、インターネットでわりと覗けます。その辺りも利用できると思います。

この回答へのお礼

やはり基本の勉強は幅広くやっておいたほうがよろしいみたいですね、シラバスも色々な大学や学部のをみて参考にしたいと思います！

ご回答ありがとうございました＾＾！

お礼日時：2012/05/22 19:18

No.3 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/05/22 05:52

　システム工学屋です。

システム工学はへんてこな工学で、工学本来の使命のモノ作りをやらず、各工学を広く浅くやって、ケチをつける工学です(^^;。
　でも、工学の論文をいろいろ読みたいということなら、ご参考になるかも知れません。
　以下は私の例ですので、個別の書名は、別にお勧めということではありません、同等の他の書籍でも全くOKです。

　以下の2冊がこなせる程度は必要でしょう。後者は問題集ですが、解き方の要領を分かればいいという程度でOKです。

「自然科学者のための数学概論（寺沢寛一）」
http://www.amazon.co.jp/%E8%87%AA%E7%84%B6%E7%A7 …

「詳解物理応用数学演習（後藤 憲一）」
http://www.amazon.co.jp/%E8%A9%B3%E8%A7%A3%E7%89 …

　上記は大量をまとめているせいか、かなり簡潔ですから、以下のようなシリーズ本が必要になるでしょう。

「理工系数学入門コース」全巻（偏微分方程式がないので適宜補充）
「理工系数学入門コース演習」全巻（上記との対応で不足分野あるので適宜補充）

　全てやる必要は出てこないかもしれませんが、不足があったときのためのリファレンスとして以下のもの（ざっと眺めておいて、必要に応じて勉強ということで）。

「スミルノフ　高等数学教程」全巻

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　数学以外に理学も必要ですが、どの分野でも頻出の物理学に絞って。

　大学教養課程向けの物理学総合教科書で入門。たいてい上下2巻で、物理学全般の基礎を網羅しています。読みやすそうなものをお選びください。発行年代が古くても（1960年代とか）、全く問題ありません。
　次いで、大学1～3年レベルの各物理学分野が分冊のシリーズ（岩波書店の物理テキストシリーズは小型の判なところは、私は気に入っていたりします）。
　それと、物理学辞典（培風館）は持っておいて損はありません。

　工学全般も知っておく必要があります。「岩波講座　現代工学の基礎（岩波書店）」シリーズ全巻を読んでおくといいでしょう。

　論文は英語で書かれます。英語も読むことに重点を置いて復習されておかれれば、読むスピードも上がるかと思います。

　それでも、先端の突っ込んだ部分はなかなか分からないとは思いますが、さすがにそれは、ググれば結構出るものですし、ここなどでご質問されればいいのではないかと思います。

　Google検索では、ヒットし過ぎるとき、学術用のGoogle scholarというのがあります。結構、使えます。

http://scholar.google.co.jp/

この回答へのお礼

大変いろいろ詳しく教えていただき非常に感激ですｍ（　）ｍ
とりあえず入門レベルなら「理工系数学入門コース全巻+物理総合教科書上下巻」を理解できればOKということでよろしいでしょうか？？　更に深く学ばないといけないでしょうし英語も勉強しないといけませんね・・・・・　いやあ大変ですな＾＾；　その分きちんとこなせれば感動も大きいのでしょうが＾＾
とりあえず「理工系数学入門コース全巻」などをやってみたいと思います、ご回答誠にありがとうございました！

お礼日時：2012/05/22 19:16

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2012/05/21 23:38

少し発想を変えてみましょう。

まずは質問者が勉強したい工学の本を入手して読み始めたらどうですか。

そこでいろんな式と演算に出会うでしょうから、それを理解するのに

どんな数学、計算プログラム、データ解析が必要かを洗い出してみてはどうですか。

工学は早い話が何でもアリです。分野を絞らなければ身に付きません。

また、普段使ってないと、かつて得意だった分野でもいきなり出てくると戸惑います。

＞「AとＢの分野からやって→Ｃの分野にステップアップして・・・」

ご要望にかなうのかどうかわかりませんが、

現象を定式化する。

→式を解いたり、それを用いて数値シミュレーションをする。

→式を厳密化し、高次の式を導き解析解または数値解を求める。


というプロセスは工学一般に広く見られるアプローチ路思いますが、

数学とコンピューター解析は両輪のようになっていて

コンピューターを使わない工学はないでしょう。

まずはEXCELでいいから使えるようにする必要があります。

この回答へのお礼

エクセルは使ってますがメモぐらいにしか使ってないです＾＾；


かなりの理想論ではありますが青色LEDの中村さんの発表した論文や一時話題になったノーベル章受賞者の田中さん
の論文などを理解できるようになれたらと思っています。
やはりこれらの方々の論文もいろいろな数学の分野を学んでいないと理解できないものなのでしょうか・・・・


ご回答ありがとうございます＾＾

お礼日時：2012/05/22 00:09

No.1 回答者： kabaokaba 回答日時： 2012/05/21 22:46

>現在　工学の世界で発表されているような技術の論文などを理解するには

>どんな数学分野の勉強をすればいいのでしょうか？？

漠然と「工学」なんていったら
答えは「全数学」といっても過言ではないです

>統計数学とかの分野はそんなに研究自体には使わないんじゃないか？というイメージがあります・・・

このイメージはすぐ捨てましょう．
たぶん一番使うのが統計．
実験した結果に意味があるのかを確かめるのは統計しかない．
「認識」が絡むものにはたいていマルコフとかベイズがでてくる．

暗号や符号方面だったら有限体論に楕円曲線．
コンピュータのフォーマリズム系だったら基礎論とか論理系の話．
流体とか熱力学だったら偏微分方程式の世界だし．


微分積分・線型代数は基本というか・・掛け算の九九レベルの扱いです．
できて当然で誰も説明しないという感じ．

この回答へのお礼

なるほど微積や線形は初歩の初歩なんですね・・・
これは奥が深いですね・・・・
ITや暗号などにはあまり興味がないので偏微分など
なんでしょうかね？？　統計がそんなに実用されてる
とは全然知りませんでした＾＾；

貴重なご意見ありがとうございました。

お礼日時：2012/05/21 23:21