思いつきます？

「１０００以下の自然数のうち、約数が５個であるものをすべて答えよ」という問題がわからずに、解説を見ました。

すると、

【約数が５個である自然数ｘの約数は
１,a,a^2,a^3,ｘ（aは素数。ｘはa^4）であるので、
答えは
２^4＝１６
３^4＝８１
４^4＝２５６
である。】

とありました。

この回答、どうすれば「約数が５個である自然数ｘの約数は
１,a,a^2,a^3,ｘ（aは素数。ｘはa^4）である」
なんて思いつくのでしょう？
とっても不思議です。

No.4 回答者： fiva205c 回答日時： 2004/01/12 20:47

#3です

×１×２×３×４×５＝２１０
○１×２×３×５×７＝２１０

です。" "(/*^^*)/ハズカシ

No.3 回答者： fiva205c 回答日時： 2004/01/12 20:43

なんだかその回答変ですね

例えば、１×２×３×４×５＝２１０も約数は５個（１，２，３，４，５）ですよね。

No.2 回答者： arukamun 回答日時： 2004/01/12 20:40

ん？

ある自然数をnとして
n=(2^p1)*(3^p2)*(5^p3)*(7^p4)*・・・*(P^pn)
（Pは素数です）
となり、
p1+p2+p3+p4+・・・+pn=4
のものという事ですよね。
答えが
16,81,256の３個だけと言うことは無いと思いますが・・・。
ちょっと調べてみます。

この回答へのお礼

ご協力ありがとうございます。

No.1の方への補足に目を通しておいてください。

お礼日時：2004/01/12 20:43

No.1 回答者： winterofmeei 回答日時： 2004/01/12 20:35

【約数が５個である自然数ｘの約数は

１,a,a^2,a^3,ｘ（aは素数。ｘはa^4）であるので、
答えは
２^4＝１６
３^4＝８１
４^4＝２５６
である。】
これ自体が間違っていると思います。４は素数ではありません。

この回答への補足

あ、すいません。

４^4＝２５６ →　５^4＝６２５

でした。

補足日時：2004/01/12 20:39

この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございました。

お礼日時：2004/01/12 20:42