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No.1
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伊藤清三「ルベーグ積分入門」(裳華房)に、次の例が載っています。
全体集合 X = {0, 1, 2, …}
有限加法族 F = {A∈X |A又はAの補集合は、0を含まない有限集合}
測度 m(A) = Aの元の個数(Aが有限集合のとき)
m(A) = ∞(Aが無限集合のとき)
Fで生成されるσ加法族をGとすれば、G={Xのすべての部分集合}
すると、次のμは、mのGへの拡張になる。
Aが0を含まないとき
μ(A) = Aの元の個数(Aが有限集合のとき)
μ(A) = ∞(Aが無限集合のとき)
μ({0}) = 「0から∞までの任意の値」
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