f(x0)について

初歩的な質問で申し訳ないのですが
f(x0)のx0は何を示しているのでしょうか？

x^0ではなく、Xoみたいにエックスの右下にゼロがついているやつです。


参考書もまだ揃えられている状況ではないので質問させていただきました。
回答よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： boiseweb 回答日時： 2012/05/31 21:06

他の回答者のみなさんの熟慮に基づく解答に敬意を表しますが，質問の意図はもっと身も蓋もないことではないかと想像しています．（外していたらごめんなさい）

xの右上に0を小さく書いたら，「xを0乗して得られる値」を意味します。
でも，xの右下に0を小さく書いたものは，「xに○○という操作を施して得られる値」という意味ではありません．
「xの右下に0を小さく書いたもの」全体でひとかたまりとして，yとかaとかと同じ「1個の文字」と同じ役割を果たすのです．

数学の議論が込み入ってくると，（未知数や変数や定数を表す）文字をたくさん使う必要が出てきます．
それで， a,b,c とか x,y とかを使うとすぐに文字が品切れになるので，a0,a1,... や x0,x1,... のように，アルファベットの右下に「添え字」をつけて，「アルファベット＋添え字」で1個の文字の役割を担うようにすることで，文字を容易に増やせるようにしているのです．

また， 単に文字を増やすだけでなく，「関連のある数を関連のある記号で表す」という意味もあります．
f(x) の x の部分に代入する値を文字で表すときに， y,z,a,b,... などの文字を使ってもよいことはよいですが， x0 や x1 が使われていると，その文字が「f(x) の x に代入されるべき値を表している」という書き手の意図をそこから読み取ることができます．

さらに， x0,x1,... という一連の文字を使う場合には，xn（xの右下に添え字n）と書いて n が 0,1,2,... という値をとるようにすることで，一連の文字で表されるものを一括して扱うことができます． a,b,c,... のように文字を変えたのでは，そういう扱いはできません．

No.3 回答者： KEIS050162 回答日時： 2012/05/31 16:01

そういう表記が出てきた文章中の定義によって、色々解釈出来ます。

特にｘ０という書き方をした時、なにかの数学的な決まりがある訳ではないので、そういった記述が書かれる前に、なんらかの定義があるかと思います。

良く見かける一例ですが、
関数　ｆ（ｘ）　が　ｘ０　で極値を持つ時　～～～

などと書かれていれば、ｘ０はｆ（ｘ）のある特定の条件の時の　ｘ座標　を表すということです。こういう座標がいくつかある時は、ｘ０、ｘ１、ｘ２…　という具合に表記したりしますが、それぞれの定義がなんらか書かれているはずです。

※タイプ文字なので、ｘ０　と書いていますが、実際はｘの横に小さい０があると思ってください。



違う例では、ｆ（ｘ０）　だけの表記の場合は当てはまりませんが、多変数関数などを表す時、

ｆ（ｘ０、ｘ１、ｘ２、ｘ３、ｘ４…）　などと定義された関数では、ｆ（ｘ、ｙ、ｚ）　と書かれた時のｘ、ｙ、ｚと同じ様に、　ｘ０　はたくさんある変数の一つを意味するということになります。

要は、定義次第ということかと思います。

ご参考に。

No.2 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/05/31 14:50

f(x)のようにかかれる場合、y=f(x)として考え、写像f:x→yのように定義されます。

このとき、()の中にかかれた文字(代数)にある操作を行うと、yというものになるという意味です。

通常、下つき文字は、数列でn番目の値を表すときにan(nは下つき文字)のようにn番目といったものを表すことが多いです。

従って、0とかかれていたならば初期値、まず始めに決めておく値といった意味があります。

No.1 回答者： misawajp 回答日時： 2012/05/31 12:20

Xo　は通常は初期値（または原点）を示します

f(X)　の　X　は任意の値を示します