独立変数の小さな変化ΔTに相当する従属変数の変化

Question

dV/dTが分かると、図の内部に示した図から独立変数の小さな変化ΔTに相当する従属変数の変化ΔVを近似的に求めることができる。すなわち、内部の図の三角形から、

dV/dT=tanθ⋍ΔV/ΔT
となるので
ΔV⋍ΔT・dV/dT
となる。

と教科書に書いてあったのですが、dVとΔV, dTとΔTの違いがよくわかりません。
dTは微小な温度変化、dVは微小な体積変化、ならΔTとΔVは何なのでしょうか？

よろしくおねがいします。

178-tall · Accepted Answer

右上の図が「独立変数の小さな変化ΔTに相当する従属変数の変化ΔVを近似的に求める」様子ですね。
よく見かける近似表示。

曲線の T = T' のところで、
　　三角形もどき (斜辺は厳密にいうと曲線) における ΔV/ΔT が実際の傾斜。
　　曲線の T = T' のところで引いた接線の傾斜が微係数 dV/dT ( = tanθ) で、ΔV/ΔT に近似している。

仔細に眺めれば、二者には微妙にくい違いがありますけど、実用上は、そのくい違いを無視できるケースが多い。

Quarks · Answer

この場合は、　ｄT,ΔT　どちらも微小変化量です。
　
強いて違いを付けるとすれば、ｄT　は無限微小量、ΔT　は微小量だけど或る程度の有限値　とでも言えば良いでしょうか。
解説図を見ると、そのような"意図"が読み取れます。
　
図の横方向の微小変化量　ΔT　は、
　微小だから、その間の縦軸方向の変化は単調増加または単調減少と見なせる。
　しかも有限値だからこれで割り算しても数学的に許される操作が可能。
という「良いとこどり」した量　なのです。
　
こんな意味を持たせておけば
　ΔＶ＝接線の傾き・ΔＴ
という図形的な解釈が可能で、しかも　接線の傾き＝関数（Ｖ(T)）の傾き　ですから
　ΔＶ＝（dV/dT)・Δ Ｔ
と見なせるわけです。
　
なお、Δとｄ　との使い分けが、いつでも上に書いた通りというわけではありません。その都度、著者の意図を汲んで読むしかないでしょう。

独立変数の小さな変化ΔTに相当する従属変数の変化

右上の図が「独立変数の小さな変化ΔTに相当する従属変数の変化ΔVを近似的に求める」様子ですね。

この場合は、 ｄT,ΔT どちらも微小変化量です。

この回答への補足

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この場合は、　ｄT,ΔT　どちらも微小変化量です。