高校化学の小数点の値の正確さ

たとえば小数点第２位まで求めよとあったとします。

自分で計算したら3.17になりました。答は3.18です。計算式は正しいです。

これって不正解で減点対象ですか？

たとえば、Zn=65.4、Cu=63.5
ダニエル電池の負極で3.27g減りました。
正極では銅が何g析出しますか。
答：3.27/65.4 * 2*1/2*63.5≒3.18

63.5/65.4≒0.97 0.97*3.27=3.1719≒3.17

No.1 ベストアンサー 回答者： Quarks 回答日時： 2012/06/13 00:46

確かに減点対象となるでしょう。

筆算するときには、できるだけ誤差が少なくなるよう計算を進めるべきです。
そのためには、どうしても割り切れない割り算になりそうなときは、割り算は最後の最後に実行すべきです。

(3.27/65.4)*63.5

この計算を筆算で実施する場合、
3.27/65.4＝0.05　となりますから、この割り算はどの時点で計算しても誤差を生み出しません。
続く計算は、
0.05*63.5＝3.175=3.18
となり、3.18が正解となります。

一方、立式段階で　(63.5/65.4)*3.27　とした場合には、かなりシビアなことになります。

63.5/65.4　これは割り切れません。このような割り算は早い時点で実行してはいけません。
ですから
　63.5/65.4=0.97
　0.97*3.27=3.17
という計算は、確実に減点となることでしょう。

このような場合には、せめて、　63.5*3.27/65.4　と、割り算を最後に持ってくるべきです。

63.5*3.27＝207.645
207.645/65.4=3.175=3.18

ただ、筆算するときに、計算の途中で、何桁まで残すかということが問題になります。
多くの場合、計算途中では、答に要求される有効桁数＋１　の数値に丸めるのが一般的です。
この考え方だと
63.5*3.27　は　207.6　としてしまっても仕方がないと思います。
そうすると
207.6/65.4=3.174＝3.17　となります。

3.27/65.4=0.05　となることに気付かなかった点を理由に減点されても仕方ないのですが、少なくとも一般的な筆算のやり方で、3.17　となったのが明らかなら、減点を免れるかも知れません。

この回答へのお礼

大変ありがとうございました。

お礼日時：2012/06/15 18:46

No.3 回答者： c80s3xxx 回答日時： 2012/06/13 15:24

考え方はいいのですが，計算のしかたが間違っているので，途中経過を書いているなら減点されても文句は言えません．

> 63.5/65.4≒0.97

ここが問題です．有効数字3桁で与えられているデータですから，計算結果も3桁，その後の計算に引き続き使うことを考慮すれば，丸め誤差を防ぐために4桁まで求めて以下の計算に使わなくてはいけないのです．
すなわち，0.97ではなく 0.971 あるいは (より望ましくは) 0.9709で以下の計算を行うべきです．

すると，
> 0.97*3.27=3.1719≒3.17
ではなく
> 0.971*3.27=3.175...=3.18 g

ただし，
> 0.9709*3.27=3.1748...=3.17 g
となるので，途中経過を書いていないなら，3.17 でも減点できません．
しかし，
> 0.97*3.27
と書いたなら，有効数字は2桁しか取れないので，答は3.2 g と出さなければなりません．
したがって，3.17と答えたら減点されてしかるべきです．
第2位と書いてあるから途中で2位までで丸めた，というのは，通りません．それを行うと誤差論的に破綻した計算になるからです．
なお，もし問題指定に有効数字3桁で答えなさいとあれば指示に従っていないので減点，または×です．

ついでにいうと，少数第2位まで求めよという指定は，はっきり言うとそもそも「不適切な」指定なので，出題者のレベルを疑いますけどね．

この回答へのお礼

大変ありがとうございました。

お礼日時：2012/06/15 18:48

No.2 回答者： NiPdPt 回答日時： 2012/06/13 10:02

一般論としてその程度は計算誤差の範囲内ですので減点対象にはなりません。

そういったわずかなさが減点対象になるとすれば、割り算などで割り切れるように数値が設定されていたりするような場合ぐらいでしょう、その場合でも減点対象にしないことが多いと思いますよ。

ただし、採点者の裁量が入ってくる可能性はありますけどね。

この回答へのお礼

大変ありがとうございました。

お礼日時：2012/06/15 18:47