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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>a,b,cを三角形の3辺の長さとすれば、
b+c>a,c+a>b,a+b>cが成り立つから、
A=b+c-a>0,B=c+a-b>0,C=a+b-c>0 とおくと、
1/A>0,1/B>0,1/C>0
>1/(b+c-a) + 1/(c+a-b) + 1/(a+b-c)≧9/(a+b+c)
相加平均・相乗平均より、
(1/A)+(1/B)+(1/C)≧3・3√(1/ABC)
A+B+C≧3・3√ABC
ここで、A+B+C=a+b+c
上の2つの不等式を左辺・右辺同士で掛け合わせると、
{(1/A)+(1/B)+(1/C)}・(a+b+c)≧9・3√1=9
よって、
1/(b+c-a) + 1/(c+a-b) + 1/(a+b-c)≧9/(a+b+c)
でどうでしょうか?
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