OCN光で最大124,800円おトク!

点(a,0)に+Qが置かれている
(0,a)での電界を求めよ


という問題の解き方を教えてください
今までは全てx軸の話だけ((0,0)での電界など)だったのでy軸の話になると分からなくなってしまいました

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (6件)

添付図のように、+Qが有る点をA,-Qが有る点をB,電場を求める点をCとしてみましょう。


「ACの距離」及び「BCの距離」は等しく、r=(√2)・a ですね。
 
A点の+Q[C]の電荷が、C点に作る電場EAは、点電荷が作る電場の公式から
 EA=k・|Q|/(r^2)
 =k・Q/(((√2)・a)^2)
 =…
向きは、添付図のように、(+Qの電荷から離れる向きですから)左上向きです。

B点の-Q[C]の電荷が、C点に作る電場EBは
 EB=k・|-Q|/(r^2)
 =k・Q/(((√2)・a)^2)
 =…
向きは、添付図のように、(-Qの電荷に向かう向きですから)左下向きです。
 
求める電場Eは、ベクトルEAとベクトルEBとのベクトル和です。
ベクトルの足し算は作図できますね?
作図して、角度を調べ、Eの大きさと向きとを定めます。それが答です。
 
もっと一般的な場合も、考え方は同じです。
 Qが有る点Aとの距離を調べ(rAとします) EA=k・|Q|/(rA^2) を図示する。
 Q'が有る点Bとの距離を調べ(rBとします) EB=k・|Q'|/(rB^2) を図示する。
 2つのベクトル EA,EB のベクトル和を作図して、大きさと向きを求める。
(QやQ'が、その正か負かに拘わらず、その絶対値が同じか異なるかに拘わらず、上の式で、大きさは決定できます。)
 電場ベクトルの向きは、電荷が正電荷の場合は、その正電荷からは離れる向き、電荷が負電荷の場合は、その負電荷に向かう向きです。
「xy平面上の点(-a,0)に-Qが」の回答画像2

この回答への補足

Eの大きさはEAとEBの大きさの和ですよね?
するとk・Q/a^2になるのですが、答えはk・Q/(√2)a^2になってます
何故でしょうか?

補足日時:2012/08/16 21:49
    • good
    • 1

ANo.4です。


 
このひし形が「四角形」だなんて、そんな答はない。
ひし形は、かなり特殊な四角形。ひし形を、より制限を緩めた「四角形」だと答えるなんて、後退もよいところ。
 4つの辺が皆同じ。
このような四角形がひし形。当然ながら
 2組の対角は同じ。
あとは内角が何度なのかを知れば、良いだけだと繰り返し書いてきまいたが、角度については何も言わないのですね(わざと言わないでいるのか)。
 
この場合のひし形は、「正方形」。
 4本の辺が皆同じ
 すべての内角が90°※
このような図形は「正方形」しかない。
 
※このひし形の、1つの内角が90°だということは容易にわかる。
添付図でいえば、Cを通る水平な補助線(x軸と平行な直線)を引いてみると、その補助線とCを通る辺EAとのなす角度は、45°だということがわかる。
ひし形の対称性などを考慮すると、補助線とEBとのなす角度も45°だということがわかる。
∴Cの頂角は45°+45°=90°
平行四辺形の特徴から、対角は同じ角度。
∴Cの頂角と、その対角は共に90°
他の2つの内角も等しく、その和は180°(=360°-(90°+90°))
 こちらの内角も共に90°
∴すべての内角が90°
 
正方形の対角線の長さは、1辺の長さの√2倍。

この回答への補足

確かに正方形でした
k・Q/(((√2)・a)^2)を二倍したらk・Q/(√2)a^2になります
長い間ありがとうございました

補足日時:2012/08/17 13:56
    • good
    • 0

「余弦定理」って知ってます?

この回答への補足

余弦定理を使うと、EAの大きさの2乗=EBの大きさの2乗+Eの大きさの2乗-2EAの大きさEBの大きさcos45゜だから
Eの大きさの2乗=2×k・Q/(((√2)・a)^2)×k・Q/(((√2)・a)^2)×cos45゜になりました
ただ答えは(kQ)^2になってないので余弦定理では出来ないのでしょうか

補足日時:2012/08/17 08:44
    • good
    • 0

>図って平行四辺形の法則から-x方向に平行なベクトルが描けますが、


>図形的に解く方法がわかりません

図形的に解くという時には、
 各辺の長さの関係は、どうなっているか
 各部分の角度は何度か
などを調べて解くということですよ。

ANo.2の添付図で、点線とx軸とがなす角度は何度ですか?
この角度は、平行四辺形のどこの角度と同じになっていますか?
この平行四辺形は、EAとEBの長さ(大きさ)が等しいのですから、ひし形ですよね?
ひし形の内角にはどんな関係が成り立つのでしたか?

このひし形は、ひし形とはいっても。かなり特殊なひし形でしょう?
普通の言い方をしたら「…形」ですよ。
その対角線の長さ(ベクトルの大きさ)は?

この回答への補足

ひし形は普通に言えば四角形ですよね
その対角線の長さは形によります

補足日時:2012/08/17 08:49
    • good
    • 0

>Eの大きさはEAとEBの大きさの和ですよね?


 
いいえ、この問題では、そうはなりません。
 
「ベクトル和を作図して…」 と書いた意味を理解できていないようですね。
ベクトルEAとベクトルEBとを図示し(ここまでは、ANo.2の添付図に示しました)
次にするべきは、ベクトルEAとベクトルEBの和(ベクトル和)を、作図することです。
 
力の合成(合力)や速度の合成(合成速度)を、作図で求めることを学習しましたよね? あれも「ベクトル和」を求める方法です。あれと同じ方法(ベクトルの足し算)を適用するのです。
 
ちなみに
 k・Q/(2・a^2)+k・Q/(2・a^2)=k・Q/(a^2)
のように計算して良いのは特殊な場合に限ります。
2つのベクトルが"同じ向き"になっているときだけ(先の、x軸上に+Q,-Qがある問題では、EAもEBもx軸の負の向き、つまり"同じ向き"だったので、たまたま、大きさの単純和で良かっただけ)です。
 
本問では、図から明らかなように、ベクトルEAとベクトルEBとは"向き"が異なります。このような場合は、求めるベクトルの大きさは2つのベクトルの大きさの和になるとは限りません。
「力の合成の方法」と同じ方法で、ベクトル和を"作図"してから、"図形的に"大きさや向きを求めるのです。"図"で考えなければならないから、ANo.2では図を添付しておいたのです。
 
「力の合成方法」で学習した方法を復習・確認して、もう一度、チャレンジしましょう。

この回答への補足

図って平行四辺形の法則から-x方向に平行なベクトルが描けますが、図形的に解く方法がわかりません
図のベクトルの長さを見てk・Q/(√2)a^2なんて導き出せませんし

補足日時:2012/08/16 23:08
    • good
    • 0

「電界とは何か」から学び直すことをお勧めします.

この回答への補足

すみません、何度も教科書を見返していますが分からないので、できたら回答していただけると助かります

補足日時:2012/08/16 17:17
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qxy平面上の点(-a,0)に-Qが

点(a,0)に+Qが置かれている
原点(0,0)での電解を求めよ
という問題の解き方を教えてください

Aベストアンサー

2つの点電荷が作る電場を合成する問題ですね。
 
空間の或る点Oに、点電荷+Q[C]が1つだけ置かれているとき、O点からr[m]離れた地点Pでの電場は
 大きさが E=k・|Q|/(r^2) ここでkは、クーロンの法則の定数です。
 向きが、O→P の向き
になっているベクトルです。
O点の点電荷が-Q[C]の時は、大きさは上の電場と同じですが、向きは逆で P→O の向きになります。
このことはわかっていますか?
また、空間のあちこちに複数の電荷が分布しているときに、P点での電場を求めるためには、それぞれの電荷がP点に作る電場ベクトルを1つ1つ調べ、それらのベクトル和を求めれば良いこともわかっていますか?

今の問題では、
A点(-a,0)に有る負電荷が、原点Oに作る電場は、
大きさが…
で、向きは、O→Aの向きです。
B点(a,0)に有る正電荷が、原点Oに作る電場は、
大きさが…
で、向きは、B→Oの向きですね。つまり、2つの電場ベクトルは、同じ方向を向いています。ということは、これら2つのベクトルのベクトル和は、…の大きさで…の向き、ですね。

2つの点電荷が作る電場を合成する問題ですね。
 
空間の或る点Oに、点電荷+Q[C]が1つだけ置かれているとき、O点からr[m]離れた地点Pでの電場は
 大きさが E=k・|Q|/(r^2) ここでkは、クーロンの法則の定数です。
 向きが、O→P の向き
になっているベクトルです。
O点の点電荷が-Q[C]の時は、大きさは上の電場と同じですが、向きは逆で P→O の向きになります。
このことはわかっていますか?
また、空間のあちこちに複数の電荷が分布しているときに、P点での電場を求めるためには、そ...続きを読む

Qxy平面上において、x軸上の2点x=aおよびx=-aのそれぞれに点電荷

xy平面上において、x軸上の2点x=aおよびx=-aのそれぞれに点電荷qが置かれている。
このときy軸上で電界が最大値をとる位置を求めよ。
解:y=±a/√2

さっぱり分からないので教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。
数日前もお会いしましたか。

x=a にある電荷の名称をA、
x=-a にある電荷の名称をB
と置きます。
そして、
仮に置く電荷をZと名づけ、その座標を(x,y)、電荷の大きさをQとします。

AとZとの間に働く力Fa→の絶対値は、クーロンの法則により
|Fa→| = kqQ ÷ (AとZの距離)^2
ここでAの座標は(a,0)なので、三平方の定理により
(AとZの距離)^2 = (x-a)^2 + (y-0)^2
 = (x-a)^2 + y^2
よって、
|Fa→| = kqQ/{(x-a)^2 + y^2}
しかし、これではFaの大きさはわかっても、方向がわかりません。
ですから、大きさが1のベクトル(単位ベクトル)をかけます。
とりあえず、Fa→ に平行なベクトルは、成分表示で
(x-a,y)
と表すことができます。
単位ベクトルにするには、それ自身の絶対値で割ればよいです。
Fa方向の単位ベクトル = (x-a,y)/√{(x-a)^2 + y^2)}

以上のことから
Fa→ = kqQ/{(x-a)^2 + y^2}・(x-a,y)/√{(x-a)^2 + y^2)}
 = (x-a,y)・kqQ/{(x-a)^2 + y^2}^(3/2)
これのY成分は、
Fa→のY成分 = y・kqQ/{(x-a)^2 + y^2}^(3/2)

Bについても同様に、
Fb→のY成分 = y・kqQ/{(x+a)^2 + y^2}^(3/2)

F→のY成分の合計は、
F→のY成分 = Fa→のY成分 - Fb→のY成分
 = y・kqQ/{(x-a)^2 + y^2}^(3/2) + y・kqQ/{(x+a)^2 + y^2}^(3/2)
電界はFをQで割ったものなので、
E→ = y・kq/{(x-a)^2 + y^2}^(3/2) + y・kq/{(x+a)^2 + y^2}^(3/2)


Y軸上なので、x=0
E→のY成分 = y・kq/{(0-a)^2 + y^2}^(3/2) + y・kq/{(ー+a)^2 + y^2}^(3/2)
 = y・kq/{a^2 + y^2}^(3/2) + y・kq/{a^2 + y^2}^(3/2)
 = 2kqy/{a^2 + y^2}^(3/2)

このままだと後が面倒なので、2乗します。
(E→のY成分)^2/(2kq)^2 = y^2/{a^2 + y^2}^3
これが極値であるには、これをyで微分したものがゼロ。

d/dy・{y^2・{a^2 + y^2}^(-3)}
 = 2y・{a^2+y^2}^(-3) + y^2・2y・(-3)・(a^2+y^2)^(-4)
 = [2y・(a^2+y^2) - 6y^3](a^2+y^2)^(-4)
 = 2y[(a^2+y^2) - 3y^2](a^2+y^2)^(-4)
 = 2y(a^2 - 2y^2)(a^2+y^2)^(-4)
 = 2y(a^2 - 2y^2)/(a^2+y^2)^4

よって、E→のY成分が極値を取るとき
y=0   または、  a^2 - 2y^2 = 0
このうち、y=0 は、|E→|の大きさが0になる場所(極小)なので、NG。
残るのは、a^2 - 2y^2 = 0 です。
y^2 = a^2/2
y = ±a/√2

こんにちは。
数日前もお会いしましたか。

x=a にある電荷の名称をA、
x=-a にある電荷の名称をB
と置きます。
そして、
仮に置く電荷をZと名づけ、その座標を(x,y)、電荷の大きさをQとします。

AとZとの間に働く力Fa→の絶対値は、クーロンの法則により
|Fa→| = kqQ ÷ (AとZの距離)^2
ここでAの座標は(a,0)なので、三平方の定理により
(AとZの距離)^2 = (x-a)^2 + (y-0)^2
 = (x-a)^2 + y^2
よって、
|Fa→| = kqQ/{(x...続きを読む

Qx,y座標での電界の問題

[問題]
x軸上の点A(-2,0)に2.0×10^-8Cの点電荷、点B(1,0)に5.0×10^-9Cの点電荷がある。
電界の強さが0である点の座標を求めよ

[答え]
(0,0)

[解説]
電荷はいずれも正だから、電界の強さ0の点はA,Bの間にある。その点の座標を(x,0)とすると
(2.0×10^-8)/(x+2)^2=(5.0×10^-9)/(x-2)^2


とあるのですが、
>電荷はいずれも正だから、電界の強さ0の点はA,Bの間にある
の理由が分からないのですが、そもそもx,y上での点電荷による電界の図形のようなものは
どのような図になるのでしょうか?それがイメージできてないのでこの解説も理解できないのだと思います・・・

自分としては正と正の電荷なので合わさった箇所は決して0にならないイメージがあって
正と負なら打ち消しあって0になる箇所がありそうなのは想像できるのですが

Aベストアンサー

>>>だとすると自分のイメージでは、谷といっても2つの山のふもと(地表よりも少し高い地点)での
>>>位置なので地表(0V)よりも高いイメージがあるのですが、

そんなことは関係ありません。
山と山の間の谷にパチンコ玉を置くと、転がらずに静止しますよね。

>>>そもそも電界とは電位の高さのことではないのでしょうか?

全く違います。
電位というのは、山の高さのことで、単位は V (ボルト)です。
電界というのは、1メートル歩くごとにどれだけ標高(電位)が変化するかという割合を表すもので、
単位は V/m です。

Q電位の問題 

xy平面上の点A(0 L)と点B(0 -L)に電気量Q(c) の正の点電荷をそれぞれ固定し 正の電気量
q(c) をもつ質量mkgの荷電粒Pを点c(√3L 0)におく 
クローンの法則の比例定数をk とし無限遠点を電位の基準点とし 重力の影響は無視できると
する。
(1)点cの電位は何Vか
(2)点cにおいた荷電粒子Pのもつ静電気力による位置エネルギーは何J
(3)点cにおいた荷電粒子pに原点Oにむけて初速度を与える。
pが原点Oに到達するための最小の速度の大きさは何m/s


定期テストの直しをしたいのですが解答がなくて困っています。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

(1)点cに電荷を置いた場合、そこの電位は±無限大となります。
おそらく、q(c)の電荷を置く前の、c点の電位を求めよ、という主旨でしょうね。その前提で。

点電荷Q[C]から距離r[m]の点の、電位V(r)の公式は知っているでしょう。
V(r)=kQ/r
です。
点Aの電荷による電位は、AC距離=√(3・L^2+L^2)=2L より
Va=kQ/(2L)
点Bの電荷による電位も同じようにして求められるでしょう。
Vb=k・…

電位はスカラー量ですから、Va,Vbが求めたらそれを単純に合計すれば求める電位Vとなります。
V=Va+Vb=…[V]

(2)電位V[V]の所に有る電荷Q[C]が持つ静電ネルギー(静電気による位置エネルギー」Uは
U=QV[J]です。(1)でVが求まっていますから、C点にq[C]を持ってくればその静電エネルギーUは
U=qV=…[J]

(3)静電気力は保存力です。つまり、力学的エネルギーは保存されるのです。
原点の電位V0を求めておきましょう。A,Bによる、原点での電位から
V0=(kQ/L)+(kQ/L)=2KQ/L
です。もしここにq[C]の電荷が移動して来たとすると、その静電エネルギーU’は
U'=q・V0[J]
となります。
いまC点の荷電粒子に速度v[m/s]を与えたとすると、力学的エネルギーEは
E=(1/2)mv^2+U
です。一方この荷電粒子が原点まで来て静止したとすると、原点に来たときの力学的エネルギーは
E=U'
力学的エネルギー保存則が成立していますから、どこにあってもEは一定です。
つまり
E=(1/2)mv^2+U=U'
これを解いてv=…[m/s]

(1)点cに電荷を置いた場合、そこの電位は±無限大となります。
おそらく、q(c)の電荷を置く前の、c点の電位を求めよ、という主旨でしょうね。その前提で。

点電荷Q[C]から距離r[m]の点の、電位V(r)の公式は知っているでしょう。
V(r)=kQ/r
です。
点Aの電荷による電位は、AC距離=√(3・L^2+L^2)=2L より
Va=kQ/(2L)
点Bの電荷による電位も同じようにして求められるでしょう。
Vb=k・…

電位はスカラー量ですから、Va,Vbが求めたらそれを単純に合計すれば求める電位Vとなります。
V=Va+Vb=…[V]

(2)電位V[V]の...続きを読む

Qxy平面上の点(-a,0)に-Qが

xy平面上の点(-a,0)に-Qが
点(a,0)に+Qが置かれている
(0,y)での電界を求めよ


公式は分かりますがyが様々な値を取るせいで分からないので、教えてください

Aベストアンサー

#2です。

A#2の補足の質問の回答

>平行四辺形の斜辺と対角線の比が調べても見つからないので教えてください

説明の図を添付します。
図のように記号を割り振ると
△PQSと△APBの相似比から求められます。
OP=y,AO=BO=a と三平方の定理より
 AP^2=AO^2+OP^2=a^2+y^2 から AP=√(a^2+y^2)
これから三角形や平行四辺形の辺や対角線の長さの比が出てきます。

説明図をよく見て、理解するようにして下さい。
自分でこのような図が描けるようになることが大切です。


人気Q&Aランキング