C1およびC2に蓄えられている電気量を求めよ

解き方を詳しく教えてください
お願いします

※添付画像が削除されました。

No.9 回答者： info22_ 回答日時： 2012/08/26 16:27

#3-#5,#7,#8です。

A#7,A#8の補足質問について

>>Q3=C3(V-(Q1/C1)) ...(4)
>とあるのですが、
>Q3=VC1C3-Q1C3/C1=C3(VC1-Q1)/C1 ...(★)
>となりませんか？
同じです。
()内の計算は割り算の方が引き算より優先順位が高いので敢えて括弧を付ければ
V-Q1/C1=V-(Q1/C1)　であって
質問者さんは以下と取り違えられたのではありませんか？
V-Q1/C1=(V-Q1)/C1
これでは当然同じにならないのは当たり前です。

>回答者様のは
>Q3
>=C3(V-Q1/C1)
>=(C3V-C3Q1)/C1
質問者さんは↑この計算が間違えて見えるようです。
カッコがなければ、計算の優先度は割り算＞引き算ですから
>=C3(V-Q1/C1)は敢えて括弧を付ければ
=C3(V-(Q1/C1))
として扱うべきです。そうであれば
=C3(V-(Q1/C1))=C3(VC1-Q1)/C1
となるはずです。

>私が計算したのは
>Q3
>=C3(VC1-Q1)/C1
>=(C3VC1-C3Q1)/C1
なので全く同じです。

間違いですが
Q3=C3((V-Q1)/C1)　...(■)
という計算をしたければ
括弧を省略して
Q3=C3(V-Q1/C1) ...(●)
と書いてはダメです。
（■)と(●)では計算の内容が異なります。

四則演算の演算の優先順位を変えたければ、優先順位を高くしたい計算の部分を、
必ず括弧で囲って下さい。質問者さんのように
V-Q1/C1を(V-Q1)/C1ととる場合は括弧が付いている場合であって
括弧が無い場合は四則演算の演算優先順位に従って
　V-(Q1/C)の意味
と解釈すべきでしょう。
四則演算の演算の優先順位は小学校の算数で習うはずです。
もっとも、手書きで分子を横線の上、分母を横線の下に書く場合は括弧を付けなくても分子の範囲と
分母の範囲がハッキリしていますので複雑な式でなければそれですみます。でも分子や分母が加減乗除が入った複雑な式であれば、プラス、マイナス算の優先順位を高めた計算をさせるには括弧や多重括弧を使ってその部分を括弧で囲って計算順を先に行うようにする必要があります。

最近、質問者の中に、
　x-a/y-b
のような書き方をするケースを見かけますが、この書き方だと
　x-(a/y)-b
の意味になります。
　(x-a)/(y-b)
の意味なら括弧を付けて表さないと間違いです。
回答者の中には多分（ ）を忘れているんだろうと大目にみて回答している傾向がありますが、
本来は、x-a/y-b　と各書き方は間違いですので、肝に銘じて下さい。

>同じではないのですが、どういうことですか？
質問者さんの式の表記法を正しく使って見えないことによる
勘違いでしょう。

正しい表記法を使っていない記述式解答の場合なら、減点される恐れがありますよ。
「(x-a)/(y-b)」を「x-a/y-b」などと書くのは良くないです（括弧を付けないと減点対象）。

この回答への補足

すみません
()のルールは知っていますが、ややこしい話だったので見落としてました

補足日時：2012/08/26 23:39

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2012/08/26 23:39

No.8 回答者： info22_ 回答日時： 2012/08/26 10:36

#3,#4,#5,#7です。

A#7の補足質問について

>>Q3=C3(V-Q1/C1) ...(4)
>とあるのですが、
>Q1/C1+Q3/C3=V
>Q1C3+Q3C1=VC1C3
>Q3C1=VC1C3-Q1C3
>Q3=VC1C3-Q1C3/C1=C3(VC1-Q1)/C1 ...(★)
>となりませんか？

(4)と(★)の式をよく見てもらえば
括弧の中の分母のC1を括弧の外に括りだしただけで、同じ式であることに
お気づきではないでしょうか？

＃）愚問ですよ。

この回答への補足

回答者様のは
Q3
=C3(V-Q1/C1)
=(C3V-C3Q1)/C1
私が計算したのは
Q3
=C3(VC1-Q1)/C1
=(C3VC1-C3Q1)/C1

同じではないのですが、どういうことですか？

補足日時：2012/08/26 11:36

No.7 回答者： info22_ 回答日時： 2012/08/26 07:37

#3,#4,#5です。

A#5の補足の質問について

>Q1=C1V12, Q2=C2V12となるのは何故ですか？
>V12/2と2つに分かれないのでしょうか？

コンデンサーでの容量Cと両端の電圧（電位差、端子電圧とも言います）Vと電極に貯まる電気量＋Q、ーQとの間に成り立つ関係は
　Q=CV
だけしかないことはどの教科書でも載っているでしょう。
今の場合A#4の図を見れば分かるとおりC1,C2はa点とb点で並列に接続されていますね。
並列につながれて入れば、２つのコンデンサーの端子a-b間の電圧は常に同じ値で変化します。
その同じ電圧値がV12です。つまりC1,C2については
　Q1=C1V12, Q2=C2V12
の関係があるのみです。

「V12/2と2つに分かれないのでしょうか？」
↑こういうことは教科書に載ってますか？授業で教わりましたか？
一般的に成り立たないことなので、教わっていないはずです。

V12/2は図4の何処の電圧ですか？
a-b間の電圧（電位差）はa,bで並列にC1とC2が接続してありますのでVab=V12と同じ電圧が加わっています。a-b間の電圧Vabとb-c間の電圧が同じ値V/2に分かれるとお考えですか？

コンデンサーの値が同じ(C1+C2=C3)でもない限り、V/2にはなりません。

一般的には、C1+C2(C1とC2の並列接続したときの等価合成容量)とC3は等しいとは言えませんので
電圧が「C1+C2」とC3の直列接続で、常に、加えられた電圧Vが1/2のV/2に２分されるとは言えません。

そんな法則は存在しません。
そんな先入観（思い込み）が質問者さんにあるとすれば、間違っていますので、即刻、捨て去った方が良いです。
A#2で解答したように

あくまでも
（１）容量の定義Qi=CiVi　（各コンデンサーCiについて成立）
と
（２）ノード（節）での電荷保存則ΣQi=0　
（各ノードについてにつながった全てのコンデンサーの電極に蓄えられた電荷±Qiの総和=0）
と
（３）キルヒホッフの電圧則：閉ループjについての電圧降下の和
　　ΣVi=ΣEj(電源電圧の和)

の３つの関係式が全てです。

これ以外の関係式は存在しませんので、変な先入観で、成り立たない式（教科書に載ってない式）を持ち出してはいけませんね。

この回答への補足

すみませんでした
変な先入観はなくします
詳しくありがとうございました


Q1=C1V12, Q2=C2V12, Q3=C3V3 ...(1)
V12+V3=V ...(2)
-Q1-Q2+Q3=0 ...(3)

(1)のV12,V3を(2)に代入すれば
Q1/C1+Q3/C3=V
Q3=C3(V-Q1/C1) ...(4)
とあるのですが、
Q1/C1+Q3/C3=V
Q1C3+Q3C1=VC1C3
Q3C1=VC1C3-Q1C3
Q3=VC1C3-Q1C3/C1=C3(VC1-Q1)/C1
となりませんか？

補足日時：2012/08/26 09:37

No.6 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/08/26 01:56

「V12/2と2つに分かれ」るって, どういうこと? #4 の図から, どうしてそう思ったの?

この回答への補足

aとC1、C2の間で二股になってるので分かれるのかと思ったんですが、そうはならないんですね
失礼しました

補足日時：2012/08/26 09:33

No.5 回答者： info22_ 回答日時： 2012/08/25 18:22

#3,#4です。

A#3の補足の質問

>連立方程式を解いてどうやってV12を求めたんですか？
V12=V-(Q3/C3)になってしまいます

この程度の連立方程式が解けないのですか？
V12だけが求まらなくて
Q1,Q2,Q3,V3は求めたのでしょうか？

何も求まってないとしてA#3に書いた元の連立方程式
>　Q1=C1V12, Q2=C2V12, Q3=C3V3 ...(1)
>　V12+V3=V ...(2)
>　-Q1-Q2+Q3=0 ...(3)
からV12を求めてみます。

(1)のV12,V3を(2)に代入すれば
　Q1/C1+Q3/C3=V
　Q3=C3(V-Q1/C1) ...(4)
(1)より
　V12=Q1/C1=Q2/C2 ...(5)
　Q2=(C2/C1)Q1 ,,,(6)
(3).(4),(5)よりQ2,Q3を消去すれば
　C3(V-Q1/C1)=Q1+(C2/C1)Q1
　Q1=C1C3V/(C1+C2+C3) ...(7)
(5),(7)から
　V12=Q1/C1=C3V/(C1+C2+C3)

と求まります。

この回答への補足

わざわざ解いていただいてありがとうございます

Q1=C1V12, Q2=C2V12となるのは何故ですか？V12/2と2つに分かれないのでしょうか？

補足日時：2012/08/25 20:37

この回答へのお礼

Q3やQ2の式を作ってV12を求めるという方針は最初に条件を見ただけで分かるのですか？
正直、私からしたらその方針がなぜ立つのかが全く分からないので

お礼日時：2012/08/25 20:59

No.4 回答者： info22_ 回答日時： 2012/08/25 01:57

#3です。

A#3の添付図を付けるのを忘れました。
改めて添付しますのでA#3と合わせてご覧下さい。

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2012/08/25 01:53

図を添付図のように描き直し、コンデンサC1,C2,C3に蓄えられている電荷をそれぞれQ1,Q2,Q3とし、

コンデンサC1,C2の両端a-bの電位差をV12,コンデンサC3の両端b-cの電位差をV3とおくと
静電容量の定義式　Q=CVより
　Q1=C1V12, Q2=C2V12, Q3=C3V3 ...(1)
キルヒホッフの電圧則より
　V12+V3=V ...(2)
端子b点における電荷保存則より
　-Q1-Q2+Q3=0 ...(3)

(1),(2),(3)の連立方程式を解けば

　Q1=C1*C3*V/(C1+C2+C3)
　Q2=C2*C3*V/(C1+C2+C3)
と求まります。

なお、他の量の
　Q3=(C2+C1)*C3*V/(C1+C2+C3)
　V3=(C2+C1)*V/(C3+C2+C1)
　V12=C3*V/(C1+C2+C3)
と求まります。

この回答への補足

連立方程式を解いてどうやってV12を求めたんですか？
V12=V-(Q3/C3)になってしまいます

補足日時：2012/08/25 13:18

No.2 回答者： horiisensei 回答日時： 2012/08/25 00:29

＞並列だから電気容量C=C1+C2なのはわかりますが分圧はどうするのでしょうか？

さっきにゃーが分圧を間違えて書いたからかにゃー
酔ってると字が見えんにゃ

（Ｃ１＋Ｃ２）→並列の部分　　と　　Ｃ３の直列回路の分圧と考えればさっきのと同じにゃ

電源電圧Ｖが（Ｃ１＋Ｃ２）　と　Ｃ３に分圧されるとして

Ｃ１の両端の電圧　Ｖ１＝Ｖ×Ｃ３／（Ｃ１＋Ｃ２）＋Ｃ３　→カッコはいらんけど並列の部分にゃ

Ｑ＝ＣＶ　より　　Ｑ１＝Ｃ１×Ｖ×Ｃ３／（Ｃ１＋Ｃ２）＋Ｃ３　　　
　　　　　　　　　Ｑ２＝Ｃ２×Ｖ×Ｃ３／（Ｃ１＋Ｃ２）＋Ｃ３　　　

電気工事士かなんかかにゃ

この回答への補足

Ｃ1さんとＣ2さんとＣ3さんに順番にリンゴ(電圧)を配るものだと思ってたのですが、Ｃ1さんとＣ2さんとＣ3さんに同時にリンゴを配るって考えでいいのですか？

補足日時：2012/08/25 12:42

No.1 回答者： horiisensei 回答日時： 2012/08/24 17:37

もう帰宅しないとイカンからヒントだけにゃ

図を解読すると

Ｃ１とＣ２のへい列回路にＣ３が直列に繋がっているにゃ

よってＣ１とＣ２の合成容量とＣ３との分圧（Ｃ１とＣ２は同電位にゃ）がわかれば
各々にかかる電圧が出るにゃ

数値の無い問題だと式を答えるのにゃ

Ｑ＝ＣＶ　さえわかれば無問題だにゃ

この回答への補足

並列だから電気容量C=C1+C2なのはわかりますが分圧はどうするのでしょうか？

補足日時：2012/08/24 17:43