五角形と六角形でできているサッカーボールは数学的？

に、どこか破綻はないのでしょうか。たとえばこのような立体図形は球に内接してと言えるのでしょうか。

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2012/09/29 17:31

切り紙細工が趣味であれば作ってみればいいでしょう。

正６角形だけを作って貼り合わせれば自然と正５角形の穴があきます。
平面に正６角形がたくさん繋がった図を書きます。いくつかの正６角形を切りぬいてからつなぎ合わせてうまく球形になれば展開図が書けていたということになります。
頂点の数は６０個ですが中心から等距離にあります。

この回答への補足

各頂点に二つの６角形と一つの隙間の五角形がありますが、平面で計った６角形の頂角が１２０度で五角形では７２度ですから１２０×２＋７２で３１２になります。頂点が立体的ですから３６０度にならないことは分かるのですが、３１２度と頂点の数である６０の間に何か法則があるのでしょうか。おっしゃる通り作って居ればよろしいのですが数学に対するあこがれがあります。また数学が得意な人に羨望を感じます。

補足日時：2012/09/29 18:14

この回答へのお礼

ご指摘感謝いたします。

お礼日時：2012/09/29 18:14

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2012/09/29 13:36

　切頂二十面体 (

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%87%E9%A0%82% … )のことを聞かれているのかな？
　正二十面体 ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E4%BA%8C% … )の双対多面体 ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AF%BE% … )であり、半正多面体 ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E6%AD%A3% … )のひとつです。

　これで答えになるかな・・・我々化学を扱うものの中では、C60フラーレン ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%A9% … )としてあまりにも有名な形です。最初に実在を予測したのは日本人--大澤映二 ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%BE%A4% … )でもあるし・・

この回答へのお礼

勉強させていただきます。ご教示感謝いたします。切り紙細工が趣味なので数学は全くわかりません。

お礼日時：2012/09/29 15:27

No.2 回答者： keiryu 回答日時： 2012/09/28 20:59

数学的も、破綻も、意味不明の言葉ですが、

この立体図形は。接頭(接接)二十面体と言う名称を持っていて、よく知られた図形です。球に内接もします。その意味では、数学的存在で、破綻もしていないでしょう。

この回答への補足

球に内接できる立体図形がもつ各稜の立体的な角度に共通な法則があるのでしょうか。たとえば稜の数と角度の間に何か法則があるのでしょうか。

補足日時：2012/09/29 02:27

No.1 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2012/09/28 20:17

「数学的」の定義がよくわからないため、破綻しているかどうかはわかりません。

この回答へのお礼

質問そのものが数学以前だったわけですね。ご教示ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/29 02:29