A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
互除法の計算過程自体は、そう難しいものではないので、
整数の余り付き除算ができていれば、実行はできるでしょう。
135=35×3+30 だから、135,35 を共に割り切る数と
35,30 を共に割り切る数は、135,35,30 の公約数であり、
一致する。公約数が共通だから、最大公約数も共通。(1.→2.)
同じようにして、35=30×1+5 より、
135,35 の最大公約数は、30,5 の最大公約数とも共通。(2.→3.)
30÷5 は割り切れるから、30,5 の最大公約数は 5。(3.→4.)
よって、135,35 の最大公約数は 5。
このやり方をなぞって、2~3例、自分で計算してみれば、
たいていの子ができるようになるのでは?
それを「理解した」というかどうかは、微妙ではあるけれど。
小学校では、最大公約数を見つけるのに、
互除法ではなく、縦式の共除法でやりますね。
_135__35_|_5 ← 135 と 35 の公約数のひとつ 5 を勘で見つける
ーーーーーーーーーー
__27___7_ ← 135 と 35 を、その 5 で割る
これを、公約数がなくなるまで繰り返すのですが、
27 が九九に出てくる数であることを思い出せば、
7 とは素であることがすぐ判ります。
見つけた公約数の積を作って、最大公約数=5 です。
こっちが、小学校流。
No.2
- 回答日時:
整数aを自然数b>0で割った時の商をq,あまりをrとすると
a=bq+r(0≦r<b)
はよろしいでしょうか.このとき
gcd(a,b)=gcd(b,r)
が成り立ちます.(整数論の本にのっています)よって
∴gcd(135, 35),135=35・3+30
∴gcd(135, 35)=gcd(35,30),35=30・1+5
∴gcd(35, 30)=gcd(30,5),30=5・6
∴gcd(30,5)=5
通常はこう書くのではないですか.
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