同相でないことを示す問です。

「実数の開区間（ａ，ｂ)と、（ａ，ｂ]が、同相でないことを示せ。ただし、ａ＜ｂとする。」という問です。（ａ，ｂ)と、（ａ，ｂ]の二つの濃度を求めて、等しくないことをしめそうとおもいました。そして、この二つの濃度が、具体的に求められません。どのように解くのでしょうか？また、ほかの解法があるのでしょうか？よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2012/11/02 09:39

無関係でもない。

等濃度は、全単射が存在すること、
同相は、連続な全単射が存在すること
を言うのだから、濃度が異なれば
当然、同相ではない。
しかし、等濃度であるだけでは
まだ、同相かどうかは決まらず、
もう少し詳しい検討が必要になる。

No.3 回答者： ddtddtddt 回答日時： 2012/11/01 20:43

　同相と濃度は、無関係な概念ですよ。

　日常感覚で思わず個数（濃度）を比較したくなる気持ちはわかりますが、同相の定義に戻って考え直した方が良いでしょう。

　※#2さんの応答は、そのものずばりです。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2012/11/01 14:41

濃度は同じ。

同相写像が存在すると仮定して、その連続性から、
(a,b] 内で b へ収束する数列が
(a,b) 内へどう移されるか、調べてごらん。

No.1 回答者： tmpname 回答日時： 2012/11/01 12:09

(a,b) (a,b]にそれぞれどういう位相を入れているのか明示してもらえまずか？

あと、(a,b)と(a,b]は等濃です。