可能無限と実無限

可能無限と実無限って何ですか？
このカテゴリで合ってますか？
自然数全体という集合が存在すること関係ありますか？
集合の濃度と関係ありますか（可算無限の友達ですか）？
実数直線の両端にくっついてる「±∞」と関係ありますか？
無限大超実数（ＮＳＡ）と関係ありますか？
数学科の大学生に教える感じで、お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： Mell-Lily 回答日時： 2003/03/15 15:48

解析学の極限の概念に取り入れられている”無限”は、可能無限であり、カントールが集合論で扱った”無限”は、実無限です。

自然数は、
　1,2,3,…
と限りなく数えることができますが、自然数をこのように見なせば、自然数は可能無限であると考えることができます。一方、自然数は、無限個の数の集合であると見なせば、自然数は実無限であると考えることができます。

自然数全体や集合の濃度という考え方は、実無限であり、数直線の両端が限りなく伸びているという考え方は、可能無限です。

この回答への補足

ありがとうございます。

> 自然数全体や集合の濃度という考え方は、実無限であり、
> 数直線の両端が限りなく伸びているという考え方は、可能無限です。

でも「数直線（＝実数全体）」それ自体は、実無限ですよね？
しかし、Ｒ上で繰り広げられている極限の話しは、可能無限…。
これらの言葉は、私には、見ための直感的な「印象」の名前のように思えてきました。この理解で正しいでしょうか。

補足日時：2003/03/17 13:27

この回答へのお礼

とりあえず、締め切ることにしました。
ありがとうございました。

お礼日時：2003/03/28 03:16

No.2 回答者： Mell-Lily 回答日時： 2003/03/14 09:48

サーチエンジンで検索すれば、いろいろなホームページがヒットします。

参考URL：http://www6.plala.or.jp/swansong/002400kanntorun …

この回答への補足

ありがとうございます。偶然にも（Ｇｏｏｇｌｅで検索して）読んでたのと同じページでした。
リンクをたどったら哲学のページでした。哲学では？、つまり、無限公理を認めないのを可能無限、容れたのを実無限の世界と呼ぶということですか？

補足日時：2003/03/15 09:59

No.1 回答者： mmky 回答日時： 2003/03/14 08:53

「可能無限と実無限って何ですか？ 」

以下URLが参考になるかも。
http://www6.plala.or.jp/swansong/002400kanntorun …

参考まで