No.4ベストアンサー
- 回答日時:
値域について、
(a≦x<b)なら、(a≦y<b)になるっていう決まりがある
というのは違うと思います。
質問者様は下記のように考えられているのでしょうか。
・定義域がa≦x<bなら地域がc≦x<d
・定義域がa<x≦bなら地域がc<x≦d
・定義域がa≦x≦bなら地域がc≦x≦d
・定義域がa<x<bなら地域がc<x<d
のように、不等号の順序が対応していると考えられているのであれば、それは違います。
簡単な例を挙げますと
y=x^2の -1<x<1でのyの値域は0≦y<1
です。
値域の不等号について判断するには、グラフから判断するしかありません。
この回答への補足
グラフの判断についてお聞きしたいんですが・・・その例の場合で言えば、0が最小値になって原点部分に接しているから≦(0を含む)という解釈でいいんですか?
補足日時:2007/07/21 00:06No.5
- 回答日時:
値域が (x1≦x<x2) の場合を例にして手順を説明すると、以下のようになります。
まず平方完成して、
f(x) = y = a(x-p)^2 + q
の形にします。それからグラフを描きます。
頂点が (p,q) で、上に凸か下に凸かどちらかの放物線になります。
それから、点A ( x1 , f(x1) ) に黒丸をつけます。
点B ( x2 , f(x2) ) に白丸をつけます。
(等号であればその点を含むという意味で黒丸、
不等号であればその点を含まないという意味で白丸をつけます。)
それから、放物線上の、値域に対応する部分を太線にします。
つまり、点Aから放物線上をたどって点Bまで、太線にします。
このようにグラフを描けば、y の値域がわかると思います。
以下のようになります。
(記号の意味)
a1 と a2 のうち大きい方を max(a1,a2) 、小さい方を min(a1,a2) と表記します。
また、[≦<]という記号は、≦か<のどちらか、ということを意味します。
この場合、等号が成り立つかどうかは、対応する点が黒丸か白丸かで判断します。
(a > 0 の場合)
太線が頂点を含むなら、
q ≦ y [≦<] max( f(a1) , f(a2) )
太線が頂点を含まないなら、
min( f(a1) , f(a2) ) [≦<] y [≦<] max( f(a1) , f(a2) )
(a < 0 の場合)
太線が頂点を含むなら、
min( f(a1) , f(a2) ) [≦<] y ≦ q
太線が頂点を含まないなら、
min( f(a1) , f(a2) ) [≦<] y [≦<] max( f(a1) , f(a2) )
No.3
- 回答日時:
(a≦x≦b)として、
関数F(x)が単調増加ならば、
F(a)≦F(x)≦F(b)・・・不等号の向きはそのまま、
単調減少ならば、
F(a)≧F(x)≧F(b)・・・不等号の向きは逆転する。
二次関数の場合は、y=x^2として、
頂点(0、0)、
0≦aのとき、(値域の)不等号の向きはそのまま、
b≦0のとき、(値域の)不等号の向きは逆転する。
a<0<bのとき、更に場合分け。
○ ○
○ ○
○ ○
○ ○
○ ○
○
↑逆転↑ ↑場合分け↑↑そのまま↑
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