https://okauth.questionbox.jp.msn.com/qa7837038. …
こちらで質問していた者ですが、質問を変更します。
√a×√b=√ab (a≧0,b≧0,a∈R,b∈R、その他の場合は一般に成立しない)です。
複素数を導入し、負の数の平方根を採用し、複素幾何について触れないものとして、
√a×√b=√ab がa<0,b<0,a∈R,b∈Rの時に成立「しない」ことを証明してください。
規約的回答は個人の好みにより求めません。
(例:√abは√a×√b (a≧0,b≧0,a∈R,b∈R)の数として定義され、それ以外では未定義であるから成立しない)
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>√a×√b=√ab がa<0,b<0,a∈R,b∈Rの時に成立「しない」ことを証明してください。
前の回答で、ほぼやったはずですが。
a, bを任意の負の実数として、√a・√b=√abが常に成立すると仮定する。
a=b=-1を選ぶと、それは負の実数であるから、仮定を満たさなけれならない。
√-1×√-1=√(-1・-1)=√1=1は、仮定により成立する。
一方、√の性質より、負の実数での√aの存在を許すという仮定のもとでも、√a・√a=(√a)^2=aであるから、a=-1では、√-1・√-1=(√-1)^2=-1が成立する。
以上より、仮定を肯定すれば、1=-1が成立しなければならないが、実数の性質により、これは成り立たない。
よって、仮定「a, bを任意の負の実数として、√a・√b=√abが常に成立する」は、負の実数において反例が存在し、仮定は棄却される。
P.S.
-1を任意の負の実数aとする、さらにa, bを任意の負の実数とすれば、常に成り立たない証明もできるでしょうね。それはお任せします。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
なぜ等号は常に成り立たないの...
-
部分分数分解について。 1/a・b ...
-
無理数から無理数を引いた結果...
-
(b+c)(c+a)(a+b)≧8abc
-
数学的帰納法 不等式の証明
-
大学の複素関数の証明
-
急いでいます 数学の問題
-
2つの束縛記号を含む論理式につ...
-
オイラーの連鎖式の導出について
-
⑵の左辺が証明できません。
-
変数の関係に相加相乗平均を使...
-
無限和集合の吸収律の証明は?
-
nの階乗と2のn乗の比較
-
十分性の確認の問題について
-
相加平均と相乗平均の関係の意味
-
(n!)^2≧n^n(nは自然数)
-
証明の問題なのですが・・・
-
0は無理数ですか?
-
どういうことですか? 0.999・...
-
等号成立条件
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
なぜ等号は常に成り立たないの...
-
(b+c)(c+a)(a+b)≧8abc
-
nの階乗と2のn乗の比較
-
無理数から無理数を引いた結果...
-
数II a^2−ab+b^2≧a+b−1の不等式...
-
部分分数分解について。 1/a・b ...
-
数学的帰納法の問題
-
証明の問題なのですが・・・
-
数学的帰納法 不等式の証明
-
整数問題 19 島根大学
-
√11の連分数表示
-
0は無理数ですか?
-
||a+b|| ≦ ||a|| +||b||の証明
-
(n!)^2≧n^n(nは自然数)
-
数学的帰納法の証明2
-
明治学院大学の問題ですが
-
x2+2xy+2y2-2x+2y+13>0 不等式...
-
(2n+1)!!・n!・2^n=(2n)!
-
十分性の確認の問題について
-
数学IIの問題です 0≧xのとき、...
おすすめ情報