明治学院大学の問題ですが

10（2a^+3b^+5c^）≧（2a+3b+5c）^ を証明するのってどうするんでしょうか？ 教えてください
過去問の解答が無いもので・・・・

No.2 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/01/28 10:05

シュワルツの不等式の単なる応用。

実数、α、β、γ、x、y、z　について(x＾2＋y＾2＋z＾2)*(α＾2＋β＾2＋γ＾2)≧(αx＋βy＋γz)＾2　が成立する　‥‥(1)
等号成立は、αx＝βy＝γz　の時。
(1)で、α＝√2*a、β＝√3*b、γ＝√5*c x＝√2、y＝√3、z＝√5　を代入すると良い。

シュワルツの不等式自体は　極めてpopularだから、証明の必要はないと思うが？

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2011/01/27 21:38

＾は２乗の意味でしょうか。

　^2と書くことにします。

大小関係は差を調べてみましょう。

10(2a^2+3b^2+5c^2)-(2a+3b+5c)^2
=20a^2+30b^2+50c^2-(4a^2+9b^2+25c^2+12ab+20ac+30bc)
=6a^2-12ab+6b^2+15b^2-30bc+15c^2+10c^2-20ac+10a^2
=6(a-b)^2+15(b-c)^2+10(c-a)^2≧0