No.3ベストアンサー
- 回答日時:
整数の概念を、複素数の一部にまで拡張することができて、その世界では、2で割り切れるかどうかを議論することができます。
一般に、下の式のような、整数を係数とする n 次方程式であって、X^n の係数が1のものの根も、「整数」と言うことがあります。
X^n + a[n-1]X^(n-1) + ・・・ + a[1]X + a[0] = 0
( a[n-1], …, a[1], a[0] は整数 )
このように拡張された意味の整数のことを、普通の整数と区別するために「代数的整数」とも言います。これに対し、普通の整数のことを「有理整数」とも言います。
例えば、i や 1 + 3^(1/2)i は、それぞれ X^2 + 1 = 0 と X^2 - 2X + 4 = 0 の根なので、代数的整数です。で、これらが 2 で割り切れるかというと、i/2 が整数でないので、 i は、 2 で割り切れません。一方、(1 + 3^(1/2)i )/2 が整数なので、1 + 3^(1/2)i は、2 で割り切れます。
多くの数学者が代数的整数について研究してきました。2次方程式の根で表わされる代数的整数については、ガウスが19世紀初めに詳細に調べています。その後、大いに発展し、日本人数学者も優れた業績を残しています。
No.2
- 回答日時:
そもそも奇数の定義は「2で割り切れない整数のこと」
なので、整数ではない数に適用できません。
それを踏まえた上で、『奇数・偶数の数学的性質に似た
複素数』 というのは、パズル的な要素で面白い命題ですね。
google で検索してみると、
『 1+i の複素整数倍になる数を複素偶数、
それ以外を複素奇数』
とすると、奇数偶数と似たような性質が観測できるようです。
http://mikaka.org/~kana/dl/pdf/pdf-fukuso.pdf
(3ページあたりから話題が出てます)
http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/mathexam/col …
(真ん中らへんに話題が出てます)
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