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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは、
基本的には、2つの方法は同じ考え方です。
例として f(x)=6x~4+7X^3+12x~2+3x+2 を考えます。
因数定理では、f(x1)=0となる因数x1を探しますが、このx1は最高次の係数(例の場合6)の約数を分母に、定数項2の約数を分子にする整数(分母が1の場合)または分数を候補として考えますね。
候補 x1= 1/6, 1/3, 2/3, 1/2, 1, 2 (の正、負)
その候補x1に対して、「f(x1)の値が0になるかどうか」は「組み立て除法をしてあまりが0になるかどうか」と同じことだからです。
高次式になればなるほど、べき乗の計算は面倒ですから、掛け算と足し算(引き算)だけですむ組み立て除法のほうが楽になります。
(下図 参照・・・・ 分数のときは特に楽・・・・)
さらに、候補が見つかった場合に、組み立て除法の方法だと、その一次式で割った商の式も、同時に見つかります。
![「高次方程式における因数分解 組立除法につ」の回答画像2](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/d/1249691_5497ea42b1536/M.jpg)
この回答へのお礼
お礼日時:2013/01/07 11:41
なるほど仰る通り、高次なればなるほど、特に分数など足し算ですむ組立除法は便利ですね。商も出ますし。
ご回答ありがとうございました。
スッキリしました(^-^)
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