相対性理論について素朴な疑問

Question

物理学には全くの素人ですが、相対性理論について素朴な疑問があります。
　ある本に、「走っている電車の中でボールを投げ上げた時に移動した距離（上下）と、それを外から見た距離（放物線）は違うが、どちらも正しい」というような表現がありました。確かに相対的にはそうだと思うのですが、それはボールを投げた人や、それを外から見ていた人に当てはまることであって、ボール自体から見れば矛盾のような気がするのです。例えば、電車の中でボールを１ｍ投げ上げ、本人から見れば往復２ｍ、外から見た人にとっては４ｍ移動したように見えるとします。そしてボールが１００ｍ分移動した時に爆発するとしたら、５０回投げた時に爆発するのでしょうか、それとも２５回で爆発するのでしょうか。その爆発した時が本当にそのボールが移動した距離であって、５０回なら外から見ていた人の４ｍという距離はあくまで「見かけ」の距離であり、２５回なら逆に電車の中の人が見た距離が「見かけ」ということになります。
　つまりボール本人から見た時に、どちらが実際に空間を移動した距離なのか知りたいのです。
　
　さらに疑問なのは、２ｍの移動にしても４ｍにしても、かかった時間が同じという点です。ボールを投げてから手元に戻るまで１秒だったとすると、見かけの距離が２ｍでも４ｍでも同じ時間というのが不思議でなりません。この理屈で言うと、超高速で走っている電車の中でボールを投げ上げた場合、外から見ると１秒で何百メートルも移動したように見えます。そうすると速度が速くなればなるほど物体が移動する距離が長くなり、一定の距離にかかる時間が短くなります。

素人が考える疑問で恐縮ですが、こうした点について何か物理学としての説明があるようでしたら教えてください。よろしくお願いします。

上記２つの点がどうも理解できなく、

hg3 · Accepted Answer

No2やNo3の回答者さんの説明は全くもって正しいのですが、質問者さんがこれを理解するには、相対性理論の前に、No3の回答でいうところの古典力学の理解が必要ですね。それが理解できないレベルで相対性理論を理解しようとするのは困難です。

＞この理屈で言うと、超高速で走っている電車の中でボールを投げ上げた場合、外から見ると１秒で何百メートルも移動したように見えます。

例えば、（地面に対して）時速300kmで走る列車に乗っている人は、列車の中では座ってますが、地面に対しては実際に時速300kmで動いてますよね。その人がボールを手に持っていれば、そのボールも地面に対しては時速300km/hで動いいることになりますね。そしてこのボールを投げ上げた場合、外(＝地面に立っている人）から見ると、投げ上げて手元に戻ってくる間に、列車の進行方向に時速300kmで進みます。そして同じように、時速300kmで列車の進行方向に進んだ座っている人の手に戻ってくるわけです。
「１秒で何百メートルも移動したように見える」のでなくて実際に地面に対して１秒で何百メートルも移動しているのです。

一方、立場を変えて、列車の中にいる人が見た場合、座っている人は動いていません。投げ上げたボールも時速300kmという速度で動いているようには見えません。しかし、窓の外を見ると、地面が時速300kmで列車の後方へ動いているように見えます。当然、地面に立っている人も建物も地面と一緒に時速300kmで列車の後方へ動いて見えます。これも列車に対して地面は、実際に時速300kmで動いています。

しかし、この時、普通は我々は、列車が動いていて、地面は止まっていると判断します。それは、我々の日常生活では地面（＝地球）が止まっていて地面を基準に動いているとか止まっていると考えているからです。しかし、実際には、地球は自転していますし、太陽の周りを周っているので止まっているとは言えません。
では止まっているとは何か？というとNo2の回答にある通り、宇宙の中では絶対的な基準は無いということです。常にあるものを基準にして止まっているとか動いていると判断するしかないということです。

これが理解できれば、最初の疑問の「ボールが１００ｍ分移動した時に爆発する」というのが何を基準にした移動なのかを定義しないといけないことが分かるはです。
具体的な場面を想定するなら次のようになるのではないかと思います。
ボールから何かしらの信号が出ていて、ボールとは別の受信機がその信号をとらえてボールの動きを検知し、ボールが１００ｍ分動いたときに爆発するような仕組みであるとします。もし受信機も一緒に電車に乗せるなら、ボールを５０回投げた時に爆発するでしょう。一方で、もし受信機を列車の外、例えば駅のホームに置いておくなら２５回で爆発するということになります。
逆にボールを地面に置いておいて動かさないようにしても、受信機を１００ｍ移動させると爆発することになります。

s_hyama · Answer

こういうのは、ニュートン力学からしっかりやった方がいいよ

地表で、0→vとv→vｘ2では、同じvの速度変化だけど
運動エネルギーはmv^2/2だから

0→v1では、k＝mv^2/2－0＝mv^2/2
v1→v2では、k＝m(2v)^2/2ーmv^2/2＝3mv^2/2

0っていうのは、地表の静止基準なので
この場合も、電車の重力は近似で無視して移動だけで近似できるけど、外の重力は無視できないから地表の重心基準で考えないといけないよ

s_hyama · Answer

ボールの移動は外から見ての移動が正しいです。

まず、移動だけでなく摂動面からみて外と電車とボールの相関（重力など）があります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%91%82%E5%8B%95

この場合、考慮できる摂動要因は外からなので、外から見ての環境を基準として相関が成り立っています。
その条件を全部いれないで、移動だけ考えるから相対論のような見方になるだけです。

しかし、光の速さは一定なので、ボールの落ちる時間はおなじです。

chiha2525 · Answer

＞つまりボール本人から見た時に、どちらが実際に空間を移動した距離なのか知りたいのです。

ボール本人から見たボールはまったく移動していない、ということになるでしょうか。

＞さらに疑問なのは、２ｍの移動にしても４ｍにしても、かかった時間が同じという点です。

かかる時間は同じではないです。２ｍに見える人には２ｍの移動に掛かる時間、４ｍに見える人には４ｍの移動に掛かる時間が掛かります。ただし同じ現象を観測しているのですから、それが観測者によって別の現象に見えるということはないです。

ちなみに、かかった時間が同じとするのは古典力学（ニュートン力学）です。つまり私たちが通常持っている一般的な理解です。

yokkun831 · Answer

まず，ご質問の内容は「相対性理論」に関するものではなく「相対性原理」に関するものだと思われます。

>ボールが１００ｍ分移動した時に爆発するとしたら、

この設定に無理があるのです。何の基準も決めずにボールが１００ｍ分移動したという測定は原理的に不可能なのです。つまり，ボール自身（またはボールの中に乗ったあなた）が「絶対的な空間」に対する自分の速度を測定することは不可能である，というのが相対性原理の内容です。外が見えない状態でボールの中のあなたはどのように自分の移動距離を測定することができるか考えてみて下さい。速度というのはつねに別に決められた基準に対する相対速度なのであって，絶対空間に対する絶対速度というものはありえないということです。

電車から見たボールの速度は，電車に対する相対速度です。
地面から見たボールの速度は，地面に対する相対速度です。
地球中心から見たボールの速度は，…
太陽中心から見たボールの速度は，…
銀河系中心から見たボールの速度は，…

基準となるもの自体がいずれも運動しており，私たちが考えることができるのは，その基準に対する相対的な運動に過ぎないと割り切るしかありません。

宇宙の中心を基準にしたらどうか…宇宙の中で静止している中心のようなものは存在しないと科学者たちは考えています。絶対的に静止した空間の存在を認めない，認める必要がない…というのが相対性原理の本質なのです。

地面に静止している私たちは，
地球中心に対しておよそ400m/s
太陽中心に対しておよそ30km/s
銀河系中心に対しておよそ200km/s
で動いていることが知られています。

garasunoringo · Answer

ボール自身からの目線で、自分（ボール）がどれだけ移動したのかは、どこを基準にするかで変化します

例えば、地面に置かれたボールは、地面を基準にすれば全く移動していませんが、太陽系を基準にしたら地球の自転と公転で常に移動していることとなります

電車の中で投げなくて、網棚に置いてあれば、電車基準だと移動ゼロ
地面基準だと電車の移動距離と同じになります

速度は単位時間あたりの移動距離なので、どこを基準にするかで速度も変化します

更に電車の速度が上がると、地面と電車内との時間の進む速さも違ってくるので、計算は複雑化します

相対性理論について素朴な疑問

No2やNo3の回答者さんの説明は全くもって正しいのですが、質問者さんがこれを理解するには、相対性理論の前に、No3の回答でいうところの古典力学の理解が必要ですね。

こういうのは、ニュートン力学からしっかりやった方がいいよ

ボールの移動は外から見ての移動が正しいです。

＞つまりボール本人から見た時に、どちらが実際に空間を移動した距離なのか知りたいのです。

まず，ご質問の内容は「相対性理論」に関するものではなく「相対性原理」に関するものだと思われます。

ボール自身からの目線で、自分（ボール）がどれだけ移動したのかは、どこを基準にするかで変化します

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