A=4×4の行列のジョルダン標準形の求め方について次の考え方でいいですか?
(1)固有値が4重根の場合、固有値をλ。
(1)rank(A-λE)=1の時、
固有空間の次元は、4- 1=3
したがってジョルダン細胞は3個。
4×4行列だから、2次+1次+1次。
よって、J=J(λ,2)+J(λ,1)+J(λ,1)
(2) rank=2の時、
ジョルダン細胞数は、4-2=2個。
2次+2次、または3次+1次。
そこで、
(A-λE)≠0と(A-λE)^2=0だったら、最高次数は2だから、J=J(λ,2)+J(λ,2)
(A-λE)^3=0だったら、J=J(λ,3)+J(λ,1)
または、rank(A-λE)^2=1だったら、
J=J(λ,3)+J(λ,1)
(3)rank=3の時、
ジョルダン細胞数は、4-3=1個
よって、J=J(λ,4)
(2)3重根λ1、単根λ2の場合
(1)λ1に対してrank=1の時、
ジョルダン細胞数は、4-1=3個
λ2は単根だから1次、λ1は残り3次に対して3個のジョルダン細胞数だからすべて1次。
よって、J=J(λ1,1)+J(λ1,1)+J(λ1,1)+J(λ2,1)
(2) λ1に対してrank=2の時、
ジョルダン細胞数は、4-2=2個
残り3次に対して2個だから、λ1のジョルダン細胞次数は、2次+1次。
よって、J=J(λ1,2)+J(λ1,1)+J(λ2,1)
(3)λ1に対してrank=3の時
ジョルダン細胞数は、4-3=1個
よって、J=J(λ1,3)+J(λ2,1)
(3) λ1(2重根)、λ2(2重根)の場合
rank=1は、固有空間が3次元になるのであり得ない!!固有ベクトルが2個だから、固有空間の次元もそれ以下に必ずなる。
(1) λ1に対してrank=2、λ2に対してrank=2の時
それぞれジョルダン細胞数は、4-2で2個ずつだから、全部1次。
よって、J=J(λ1,1)+J(λ1,1)+J(λ2,1)+J(λ2,1)
(2) λ1に対してrank=3、λ2に対してrank=2の時、
λ1のジョルダン細胞数は、4-3=1個
λ2のジョルダン細胞数は、4-2=2個
よって、2次+1次+1次
J=J(λ1,2)+J(λ2,1)+J(λ2,1)
(3) λ1とλ2に対して両方rank=3の時、
ジョルダン細胞数は、それぞれ1個ずつ。
2次+2次。
よって、J=J(λ1,2)+J(λ2,2)
(4) λ1(2重根)、λ2(単根)、λ3(単根)の場合
(1) λ1に対してrank=2の時、
ジョルダン細胞数は、4-2=2
よって、1次が2つ。
よって、J=J(λ1,1)+J(λ1,1)+J(λ2,1)+J(λ3,1)
(2) λ1に対して、rank=3の時、
ジョルダン細胞数は、4-3=1個。
2次が1個。
よって、J=J(λ1,2)+J(λ2,1)+J(λ3,1)
(5) 4つの固有値がすべて異なる場合。(λ1、λ2、λ3、λ4)
すべて1次のジョルダン細胞
J=J(λ1,1)+J(λ2,1)+J(λ3,1)+J(λ4,1)
rankは計算する必要なし。
たとえ求めても、ジョルダン細胞数はそれぞれの固有値に対して4-3=1個だから、必ず3になる。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ひどく読みにくい文章で、読み通すのに大変疲れた。
rank=何たら という記述がどの行列の rank の話か
明示してない ことは大きな問題で、文意が判らない。
相変わらず、ジョルダン胞の rank と dim Ker の
区別が不明瞭であることも、問題点の一つ。
今回は、特に 4=2+2 であることが影響して、
どちらが 2 の話だか判りにくくなっている。
場合分けの番号の付けかたも不親切で…
ケチをつければキリがないが、ともかく大変読みにくい。
3次行列のときからの話の流れで言えば、おそらく、
言ってることの内容は、合っているんだろうと思う。
文意が不明瞭だから、「思う」だけだけどね。
たぶん、貴方は、この件について正しく理解している。
問題があるのは、それの書きかたのほうだろうと思う。
この回答への補足
rank=3という書き方は確かにありませんね。
重複した固有値λに対してのrank(A-λE)という意味です。
単根の場合は、明らかに独立した固有ベクトルが1個もとまるので、階数は求める必要がないということです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
字面がカッコいい英単語
あなたが思う「字面がカッコいい英単語」を教えてください。
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
置換を互換の積で表す σ=(1234)とすると、 (1234)=(1 4)(1 3)(1 2) とな
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
日本人で耳たぶがない人や朝鮮...
-
合板から発する臭いについて
-
ヨウ素って臭いありますか? フ...
-
髪の毛の主成分
-
どうして、人によって好きな匂...
-
人間の血液を電気分解すると、...
-
食品の再冷凍がいけない理由の...
-
生化学ってなんですか? 大学で...
-
【化学基礎】 1 真核細胞には核...
-
√242は、簡単にできますか? (...
-
ボカシ肥料の匂い
-
側抑制の仕組みがよくわかりま...
-
葉緑体って全部の植物にありま...
-
クローン人間について(小説の...
-
中学3年の理科です。 細胞分裂...
-
cotxがtanx分の1となるのはなぜ...
-
「狭義のデザイン」「広義のデ...
-
脳細胞も入れ替わりますか?
-
匂いと香りの違いは?
-
サウナ好きはガンになりにくい...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
マクワウリの収穫の目安
-
テレゴニーについて
-
√242は、簡単にできますか? (...
-
ヨウ素って臭いありますか? フ...
-
合板から発する臭いについて
-
いちじくの匂いって、人によっ...
-
劣性の遺伝子(悪いところ・欠...
-
匂いに相性があるって本当です...
-
フィードバック阻害とフィード...
-
側抑制の仕組みがよくわかりま...
-
がん細胞はすごい能力を秘めて...
-
一重の目の旦那さんと二重の目...
-
カニには嗅覚はあるんですか?
-
日本人で耳たぶがない人や朝鮮...
-
葉緑体って全部の植物にありま...
-
サウナ好きはガンになりにくい...
-
不衛生な食べ物は、加熱すれば...
-
『細胞の中に奇妙な構造の現れ...
-
野菜にDNAがある理由
-
フランス人男性に、ハゲが多い...
おすすめ情報