一重の目の旦那さんと二重の目の奥さんが結婚して四人の子を生みます。 4人の子が全員一重の目になる確率

一重の目の旦那さんと二重の目の奥さんが結婚して四人の子を生みます。
4人の子が全員一重の目になる確率は何パーセントですか？

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/03/26 15:03

二重が優性遺伝で、日本人だと一重は 30 %くらいとのこと。

参考↓
https://sakura-forest.com/beauty/doubleline-here …
二重遺伝子を A、一重遺伝子を a として遺伝形 aa が 30%、
つまり、 a 遺伝子の比率は √0.3 くらいということになります。

二重の人が AA 形である確率は (1-√0.3)^2/(1-0.3)、
Aa 形である確率は 2(1-√0.3)√0.3/(1-0.3) です。
両親とも AA である場合に子が aa になる確率は 0、
両親が AA と Aa である場合に子が aa になる確率は 0、
両親とも Aa である場合に子が aa になる確率は 1/4 ですから、
二重の両親から一重の子が生まれる確率は
( 2(1-√0.3)√0.3/(1-0.3) )^2 × 1/4 ≒ 0.125。

4人の子が全員となると、確率は
{ 2(1-√0.3)√0.3/(1-0.3) }^2 × (1/4)^4 ≒ 0.00196。
だいたい 0.2% くらいってことになりますか。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/03/26 12:45

No.1 です。

「遺伝の問題」ではなく、単純な「確率の問題」だと解釈して、たとえば

・まぶたの形質を決める遺伝子には『二重の遺伝子』（これを F とする）と『二重にならない遺伝子』（これを f とする）の2種類がある。
・どちらか一方だけが生殖細胞に含まれる。
・『二重』の遺伝子と『二重にならない遺伝子』の両方をもつ場合には、『二重』の遺伝子が顕性となって『二重』になる。
　つまり、2つの遺伝子の組み合わせで
　FF → 二重
　Ff または fF → 二重
　ff → 一重
となると仮定しましょう。
まあ「血液型」と同じような遺伝のしかたとするということです。

そうすると、まず
・「一重の目の旦那さん」は、確実に「ff」型
・「二重の目の奥さん」は、「FF」または「Ff」型
ということになります。
単純にすべて同じ確率とすれば
　「二重の目の奥さん」が「FF」型である確率は 1/3
　「二重の目の奥さん」が「Ff」型である確率は 2/3
ということになります。（こう仮定してよいかは議論があり得ると思いますが）

すると、
・「ff」型の父と、「FF」型の母からは、確実に「Ff」型の『二重』が生まれる。
　この確率は 1/3。
・「ff」型の父と、「Ff」型の母からは、確率 1/2 で「Ff」型の『二重』が、確率 1/2 で「ff」型の『一重』が生まれる。
　従って、
　『二重』の確率：(2/3) × (1/2) = 1/3
　『一重』の確率：(2/3) × (1/2) = 1/3
以上より、
・『二重』の子供が生まれる確率： 1/3 + 1/3 = 2/3
・『一重』の子供が生まれる確率： 1/3
ということになる。

『一重』の確率「1/3」に事象が、4回のうち4回とも起こる確率は、「二項分布」から
　P(4, 4) = 4C4 × (1/3)^4 × (2/3)^0 = 1/81 ≒ 1.23%


最初の仮定を
・『二重』の遺伝子と『二重にならない遺伝子』の両方をもつ場合には、『二重にならない遺伝子』の遺伝子が顕性となって『一重』になる。
に変えれば、
・「ff」型の父と、「Ff」型の母からは、「Ff」型、「ff」型が生まれるが、確実に『一重』が生まれる。
　つまり、「二重」は生まれない。
ということになる。
よって、4人の子供が4人とも「一重」である確率は「100%」です。

もし「二重」の子供が生まれたら、その父親の子供ではないことになります。

以上は、あくまで「数学の問題」ということで解いていますので、念のため。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/03/26 11:38

現実にはどのような形で遺伝するのか不明だし、どちらが「顕性」（一昔風にいえば「優性」）でどちらが「潜性」（一昔風にいえば「劣性」）なのかもわかりません。

たとえば「1/2 の『一重』遺伝子と 1/2 の『二重』遺伝子をもつ場合には『一重』になる」とか、「1/4 の『一重』遺伝子と 3/4 の『二重』遺伝子をもつ場合には『二重』になる」とか、あるいは「一部でも『一重』の遺伝子をもてば『一重』になる」とか。
極端な話、「100％『一重』の遺伝子をもった旦那さん」と「100％『二重』の遺伝子をもった奥さん」からは、「50%の『一重』の遺伝子と50%の『二重』の遺伝子をもった子供」が生まれますが、その子供は『一重』『二重』のどちらになるのでしょうか？

といった具合に「一重の目の旦那さん」「二重の目の奥さん」それぞれがどれだけの比率の「一重、二重」の遺伝子を持っているのか分からない以上、その子供にどのような遺伝情報が伝わるのか、その形質がどのように出現するのかの確率など求めようがありません。