最大公約数•最大公倍数

（問題）
自然数aと24の最大公約数は6で、最小公倍数は120である。自然数aを求めよ。
答え a＝30

答えから、aの解答を導きだそうとしましたが、わかりません。どなたか答えを導きだす解説をお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： guriccho 回答日時： 2013/02/28 01:13

自然数aと24の最大公約数が６なので

24は6×4
aは6×ｘ＝６ｘとおける。

ここで最小公倍数が120なので
共通の６と異なる４とxを掛けたものが120になる。
すなわち

6×4×ｘ＝120
24x＝120
ｘ＝５

もとの自然数は6xだったので　30
となります。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/02/28 11:55

24 = 2^3 x 3

120 = 2^3 x 3 x 5

従って、120が最小公倍数という条件からは
24 と a の素因数の大きいほうの指数が 120 の素因数
の指数に一致しなければならないので

a = 2^b x 3^c x 5 (b=0～3, c=0～1)

つまり8個の候補があるわけですが、24 との最小公倍数が
2^1 x 3^1 ということは、a と 24 の素因数 2, 3 の指数の小さいほうが
1になる必要があるので b = 1, c = 1

従って

a=2^1 x 3^1 x 5 = 30

この回答へのお礼

解説ありがとうございました！
助かりました☆*:.。. o(≧▽≦)o .。.:*☆

お礼日時：2013/02/28 12:39

No.1 回答者： kamikami30 回答日時： 2013/02/28 00:13

最大公約数と最小公倍数の意味はわかりますか？

まずは教科書を見てください。

この回答への補足

すみません。自己解決しました。
aは6の倍数なので、6aとすると、解決出来ました。
ありがとうございました！

補足日時：2013/02/28 00:25