データ数値と相関関係式？

カンボジアでボランティア活動をしています。勤務先の電力公社で以前当地活躍されたであろう専門家の報告書を見つけ読んでみました。400/230v低圧回線、２８Feederの「ある月の最大負荷電流値とその月の電力量」の２つの数値から、その相関関係式　Ｙ　＝　ａＸ＾２　＋　ｂＸ　＋　Ｃ　の二次方程式が導き出されたものです。最大負荷電流[A]と電力量[kwh]の間には相関関係がありそうな感じはしますが、どうやってこの二次方程式が出てくるのか分かりません。相関関数の調べはしてみましたが、高等数学の分野で理解が出来ないです。当地の職員と共に頭を悩めております。尚、当地の配電変圧器にはＰｏｗｅｒＬｏｇｇｅｒと言える電力記録計が設置されておりこれらの数値が求められる状況になっております。どなたか分かりやすい説明を頂けないでしょうか。

No.3 ベストアンサー 回答者： kgu-2 回答日時： 2013/03/05 11:21

>相関関係式　Ｙ　＝　ａＸ＾２　＋　ｂＸ　＋　Ｃ　

科学なので、用語は正確に使わないと混乱します。xとyの関係を表すには、統計学の回帰分析をします。
　その手順は、エクセルを利用でき、
1) xとyのデータから、散布図を描く。
2) 近似式を求める。この近似式を求める。この近似式を回帰式といいます。
3)回帰式の 決定係数を比較し、1.00に近いものを選択

>どうやってこの二次方程式が出てくるのか
回帰式は、直線回帰が多いのです。が、場合によっては、対数回帰やべき乗回帰、この場合のように多項式も。経済では、ロジスティク回帰なんぞが流行のようです。
　xが多く＝要因が多い場合は、重回帰分析をすれば、より予測が確実になります。売り上げの予測なら、天候、気温、なども変数にいれれば、客数の予想がより正確になります。
　
　回帰分析では、なぜその回帰式が適切なのか、説明できない場合も多いのです。　Ｙ　＝　ａＸ＾２　＋　ｂＸ　＋　Ｃ　では、　ａＸ＾２は説明できても、ｂＸがなんなのかは、説明不能でしょう。また、a,b,cも根拠が有るハズなのに、「そうなった」としか説明はできません。しかし、回帰分析は、あくまでモデルの式であり、根拠は必要ない⇒予想に利用⇒決定係数が高いほど的中します。
　言い換えると、他の方の回答では、y=ax^2+cになるようなので、2次式よりも、指数回帰の方が決定係数が高くなる⇒より正確な予想ができるかも。
　エクセルにデータを入れ、実際にご自身で回帰式を求めると、分かってきます。統計は「習うより慣れろ』ですから、実際にやってみて下さい。

　舌足らずで、分かりにくいと想うので、いつでも追加質問してください。
また、的外れ、釈迦に説法の場合は、ご容赦を。

この回答へのお礼

大変有難うございました。多少難しいような感じがしますがexcelでいろいろ試してみます。躓きましたら又ご指導願います。

お礼日時：2013/03/05 11:42

No.2 回答者： genshisyounen 回答日時： 2013/03/04 19:05

No.1です。

式に誤りがありました。
失礼しました。
>W=V・I^2・R・cosθ・t
↓
W=I^2・R・cosθ・t

No.1 回答者： genshisyounen 回答日時： 2013/03/04 18:56

交流回路では、

W=V・I^2・R・cosθ・t
W:電力量[W・s]
I:電流[A]
R：抵抗[Ω]
cosθ:電圧と電流の位相差θによって生じる力率
t:時間[s]

なので、抵抗や力率が一定であれば、電力量は電流値の２乗に比例するはずです。
おそらく、現地では抵抗や力率が一定していないのでしょう。
その場合でもおおよそ電力量は電流値の２乗と相関があると考えられるので、　Ｙ＝ａＸ＾２＋ｂＸ＋Ｃの相関式を使っているのだと思います。

手計算で二次相関式を求めるのは大変だと思いますが、エクセルを使えば簡単に求めることができます。
（グラフで散布図を描き、データ系列で「近似曲線の追加」を選び、「多項式近似」を選ぶ。次数は２次にする。さらにオプションで、「グラフに数式を表示する」を選ぶ。）

この回答へのお礼

有難うございました。早速excelで対処してみます。これで解決、or　対処手法がわかったら当地の職員と共に当ってみます。

お礼日時：2013/03/05 11:37