二項定理関係の証明問題です。

等式　ｎC0+ｎC1+ｎC2+......+ｎCｒ+......+ｎCｎ＝2のｎ乗　を証明せよ。


二項定理の問題では、Cの右側の数字が小さいですが、パソコンでのやり方が分からないので、大きいままです。すみません。

よろしくお願いします。

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2013/03/16 14:35

証明じゃないけど、説明。

nCk は、n 個の中から k 個を取り出す取り出し方の数です。
ということは、nC0 + nC1 + nC2 + … + nCn は、
0 個を含めて n 個の中から何個かを取り出す取り出し方の総数。
それって、n 個の一つ一つについて 取り出すか/取り出さないか
を当てはめていけば、2^n と数えられません？
要するに、そういうことです。

この回答へのお礼

Cの意味をよく勉強します。

ありがとうございました！

お礼日時：2013/03/17 10:55

No.3 回答者： kmee 回答日時： 2013/03/16 14:31

> 二項定理の問題では、Cの右側の数字が小さいですが、パソコンでのやり方が分からないので、大きいままです。

これが何が言いたいのかが、よくわかりません。
二項定理のよく知られた式
(x+y)^n = nC0・x^n・y^0 + nC1・x^(n-1)・y^1 + ... + nCn・x^0・y^n
では、別にCの右側は小さくなんかなっていません。
nCr = nC(n-r)
を使って
nCn・x^0・y^n = nC0・x^0・y^n
等として計算することを「小さい」と言うなら、パソコンでも同じように計算すればいいことです。


なお、この問題をパソコンで「証明」するのは、非常に難しいと思います。
「n=0～10の範囲で験算する」くらいなら簡単ですが。

この回答へのお礼

教科書では、Cの両サイドが少し小さかったので・・・

やはり難しい問題なんですね。　　
ありがとうございました！

お礼日時：2013/03/17 10:54

No.2 回答者： crazydo 回答日時： 2013/03/16 13:32

(x+1)^nこれを二項定理より展開する。

(x+1)^n=nC0x^0+nC1x^2+…+nCnx^n
これにx=1を代入すると
2＾n=nC0+nC1+…+nCn

※x^nとはxのn乗のこと

この回答へのお礼

ありがとうございました！

指数にも記号があるんですね。

お礼日時：2013/03/17 10:52

No.1 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/03/16 12:35

以下参照してください。

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7964637.html

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2013/03/17 10:51