No.2
- 回答日時:
L=lim(x→∞)xlog(1 + 2/x)
=lim(x→∞)2*log(1+2/x)/(2/x)
=lim(y→0)2*log(1+y)/y
(y=2/xとおく)
ロピタルの定理より分子、分母をyで微分して
L=lim(y→0)[2/(1+y)]/1=2
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
L=lim(x→∞)xlog(1+(2/x))=2lim(x→∞)(log(1+(2/x))/(2/x)
2/x=tとおくと(x→∞)の時(t→+0)より
=2lim(t→+0)log(1+t)/t
=2lim(t→+0)(log(1+t)-log(1+0))/(t-0) ←微分の定義
=2{log(1+t)}'(t=0)
=2/(1+t)|(t=0)
=2
あるいは
L=2lim(t→+0)log(1+t)/t
0/0型なのでロピタルの定理を使って
=2lim(t→+0)(1/(1+t))/1
=2*1/1
=2
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