痔になりやすい生活習慣とは?

正多面体の展開図は正四面体で2種類、正六面体で11種類、正八面体で11種類、
正十二面体で43380種類、正二十面体で43380種類です。

正四面体、正六面体、正八面体は数え上げでわかりそうですが
正十二面体や正十二面体はどうやって43380種類とわかったのでしょうか?
11種類から突然43380種類と莫大な数になって数え上げは無理ですよね?

また多面体の展開図について詳しく述べている本などありましたら
教えてください。(洋書も可)
・正多面体から半正多面体などに条件を緩めて展開図を考える (例:サッカーボール型の展開図は何種類あるのか)
・正多面体を塗り分けてから展開図を考える (例:ルービックキューブの展開図は何種類あるのか)
などの内容について知りたいです。

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A 回答 (1件)

http://www-erato.ist.hokudai.ac.jp/html/php/semi …

多分、これを見る限り最近のことらしい(30年ほど前)ので、論文ベースか、かなり専門的なことらしい。
私はどうやって数えているか知りません。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
立体幾何ということで、初等的な組み合わせ論で小中学生レベルの話かと思ったら、
グラフ理論やプログラミングが必要ぽく意外と難しい問題だとわかりました。
ここらへんの本もあまり出てないようです。

お礼日時:2013/05/28 09:13

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Q正十二面体の展開図の見方 

こんにちは。よろしくお願いします。
 
 写真のKの面と平行になる面はどれか。。
  
 という問題なのですがそもそも正十二面体の構造がいまひとつ
 理解できません。どうみれば平行面がわかるのか、又、
 なにかこれを覚えておくと便利だよ!というコツがあれば教えてください。
 よろしくお願いします^^

Aベストアンサー

正十二面体の平行になる面は、一番遠い面どうしで
反対の面になるのはわかりますよね。

AとLが平行で反対の位置なのはわかりますよね。

Lを底に置いたときAが真上でBCDEFが上側で
見える面、GHIJKが下側の面です。

Gの反対は、EFに接しているから上側で遠いCになります。

Kは、FBに接しているから、上側で遠いDが反対です。

↓正十二面体の立体の図
http://www.suriken.com/knowledge/glossary/positive-twelve-body.html

Q20・12面体の展開図探してます。

宿題で20・12面体を作成するという宿題が出ました。
そのため20・12面体の展開図を探しています。
どなたかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

準正多面体の20・12面体ですね。
ここにありました。ここでは二十面十二面体と呼んでいるようですが・・・
まず右下の準正多面体へ、というところをクリック。次に画像をクリックした後展開図1をクリックすると見られます。

参考URL:http://jvsc.jst.go.jp/puzzle/regular_solid/andmore.swf

Q正十二面体の展開図、分かりました?

めちゃイケの問題にでてたやつだけど。
正十二面体の展開図ってみんな分かりました?

正十二面体の展開図の書き方って学校で習いましたっけ?
あんなややこしい図って習ってないのに何で分かるものなんですか。

ああいう問題の解き方は、頭の中でパズルみたいにイメージして解いていくものなんですか?

チンプンカンプンだったんで、僕はバカなのかぁぁと思ってしまいました。

Aベストアンサー

正十二面体の展開図、普通に書けましたけどね…
☆を二つ書いて△部分を5角形にしてそれを二つ重ねる形…
立体をイメージできれば解けるような気もしますが…
むしろ真横から見た図を書けと言われたほうが難しいかな…4つの面が見える形…
これは書けるだけで100点(それ以上)と言うレベルです。

展開図は教科書の片隅に乗っていたと記憶しています。
授業はつまらなかったのであまり真剣に受けていないので正確にはわからないですが、
黒板に展開図を書いて説明していたと言う記憶はありません。
そもそもウケをとるための問題でしょう。
『図をかけ』なんで奇妙な図を晒してみんなで笑うための問題設定と言うレベルでしょう。
正十二面体の展開図と1st~5thを書かせる問題が同レベルとは思えませんから…

Q正八面体の展開図

写真にある3種類の展開図はすべて完全な正八面体になります。
上の2つは180度移動などで理解できるのですが
一番下の分がどう移動させて正八面体になるのかわかりません
180度移動のほかに法則などがあるのでしょうか?
どなたかご教授ください。
どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

今の学校でどんな『法則』とやらを教わっているのかも存じませんので、それに沿った説明は出来ませんが。

少なくとも、
『「4つの正三角形が一つの頂点で接している」もの2セットが「ただ1つの辺を共有している」』状態であれば、正8角形が成立しますね。
ピラミッド型の器と蓋が1つの辺で蝶番で連結されたイメージですから。

そしてもう一つ、
『「4つの正三角形が一つの頂点で接している」グループの中で見ると、頂点で接したままであれば空きスペースにそのグループの三角形を移動してもピラミッド構造に変化はない』ってのも言えそうですよね。


だから、「4つの正三角形」が繋がっている頂点を中心に三角形セットを転がして考えれば良いのでは?

Qなぜ正五面体はないの?

今までいろいろ調べてきましたが、これだけが分かりませんでした。正四面体、六面体、八面体、十二面体、二十面体の五種類しか正多面体はないのは分かっています。では、なぜ正五、九、十、十一、十三~十九面体はないのですか。わかる方、どうか教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

お答え致します。

まず基礎的なこととして、正多面体の条件としては、

・使われている多角形が同じ。
・一つの頂点に集まる多角形の数が同じ。

という条件を満たさなければいけません。

たとえば、「上と下が正三角形、側面が正方形の三角柱」
は正多角形だけで構成されていますが、
2種類の多角形が混じるので正多面体にはなりません。
(これらには、「半正多面体(準正多面体)」という言い方があります)

また、「正二十面体の中間を抜かした十面体」
は、一つの多角形だけで作られていますが、
一つの頂点に集まる数が違うので正多面体にはなりません。

さて、正多面体を作る多角形は、
3角形・4角形・5角形に限られます。
6角形より角が大きいと、内角が120°以上になります。
一つの頂点に集まる多角形は、最低3個以上でなければ立体になりませんが、
6角形が3個集まると、360°を超えてしまいます。

つまり条件として、一つの頂点に集まる図形の内角の和が360°未満でなければいけません。

そうすると、

正3角形の場合:
頂点に集まる個数が
3個(計180°・正四面体)
4個(計240°・正八面体)
5個(計300°・正二十面体)

正4角形の場合:
頂点に集まる個数が
3個(計270°・正六面体)

正5角形の場合:
頂点に集まる個数が
3個(計324°:正十二面体)

と、このように自動的に決まってしまい、
他の可能性がないのです。

よって、正多角形は5種類しかありません。

お答え致します。

まず基礎的なこととして、正多面体の条件としては、

・使われている多角形が同じ。
・一つの頂点に集まる多角形の数が同じ。

という条件を満たさなければいけません。

たとえば、「上と下が正三角形、側面が正方形の三角柱」
は正多角形だけで構成されていますが、
2種類の多角形が混じるので正多面体にはなりません。
(これらには、「半正多面体(準正多面体)」という言い方があります)

また、「正二十面体の中間を抜かした十面体」
は、一つの多角形だけで作られていま...続きを読む


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