No.5ベストアンサー
- 回答日時:
>その接線のx切片と接線を結ぶ線分が
おそらく、x切片と「接点」を結ぶ線分、でしょう。問題文に書いてたならミスプリです。
曲線をy=f(x)、接点Pのx座標をaとすると、
接線:y=f'(a)(x-a)+f(a)
x切片の座標はy=0のときのxざひょうなので、
0=f'(a)(x-a)+f(a)
x=-f(a)/f'(a)+a
任意の接点pの接線に必ずx切片が存在するので、接線の傾きf'(a)はゼロでない。
接点P(a,f(a) )とx切片(-f(a)/f'(a)+a,0)の中点はy軸上にある、すなわちx座標がゼロなので
2a-f(a)/f'(a)=0
この関係が曲線上の任意のaにおいて成立するので、aを改めてxとおくと
f'(x)=f(x)/(2x)
積分すると
logf(x)=log(x)/2+C1
右辺=log(C2*x^(1/2))
f(x)=C*x^(1/2)
C1,C2,Cは定数
No.3
- 回答日時:
>その接線のx切片と接線を結ぶ線分が常にy軸で2等分される。
2回登場している「接線」のうち後の方が「接点」が正しいとしても、
その接線のx切片と「接点」を結ぶ線分が常にy軸で2等分される。
という状況がどういうことなのか、今ひとつ理解に苦しみます。
No.2
- 回答日時:
>その接線のx切片と[接線]を結ぶ線分が常にy軸で2等分される。
[接線]の所は「接点P」の間違いと思われます。
問題が間違っていないか、確認して下さい。
その接線のx切片Qと接点Pを結ぶ線分PQが常にy軸で2等分される。
つまり、その接線のy切片をMとすると、常にMは線分PQの中点になる。
この問題のある曲線とは
例えば原点O(0,0)を頂点とする中心軸がy=0(x軸)の横向き放物線
4px=y^2
です。
この曲線上のP点(p,2p)(p≠0)における接線は
y=x+p
となり、x切片はQ(-p,0),y切片はM(0,p)なので
線分PQ:P(p,2p)とQ(-p,0)を結ぶ線分
y切片M(0,p)(pはゼロでない任意の実数)は、常に線分PQの中点になります。
つまり、点Mによって線分PQが常に2等分されます。
例)p=3の場合の図を添付します。
他のpに対しても図を描いてみて下さい。
質問の疑問点が解決すると思います。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- カスタマイズ(車) テレビキャンセラーの結線について 3 2023/04/25 18:12
- 工学 インボリュート歯形について 11 2022/08/21 22:24
- 電気・ガス・水道業 スイッチボックス内の電線確認 3 2022/11/20 10:03
- 数学 至急です(数学) 解答に 辺OCは弦ABの垂線であり二等分線である と書かれていました。おそらく弦A 3 2023/02/03 10:06
- 数学 三次関数 点A(2、a)を通って、曲線y=x^3-3xに三本の接線が引けるようなaの値を求めよ 少し 2 2023/07/02 16:09
- カスタマイズ(車) いわゆる「テレビキャンセラー」について・・・・・ 7 2022/11/01 20:57
- 工学 平衡線路 レッヘル線の先端に短絡片を接続した時の、レッヘル線上の電圧分布グラフ(オレンジの線)が、正 2 2023/04/19 19:53
- 数学 接線の本数を求めたいときの与式の微分について FG例題206 f(x)=xe^-x とするとき、 実 4 2023/07/24 15:43
- 数学 数学教えてください!!軌跡、極線、反転 円C:x^2+y^2=1にCの外部の点P(a.b)から引いた 5 2022/07/08 01:55
- 数学 微分について教えてください 放物線y=x^2のx=1における微分係数を定義に従って求め、その点におけ 5 2023/04/16 15:38
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
傾きが同じ?
-
Excelでこの直線と曲線が離れ出...
-
数学 座標平面 軌跡
-
軌跡の問題って別にどんなもん...
-
(x-c)^2+y^2=c^2に直交する曲線...
-
常にf’’(x)>0とf’'(x)=0...
-
円と接線の関係はどうやって証...
-
数学の問題について
-
こういう問題のときあなただっ...
-
曲線と点の最短距離の出し方
-
ベクトルの問題です。(単位接...
-
数学についての質問です。 座標...
-
傾きが同じって
-
サイクロイドの特異点
-
接線の方程式の問題なんですが
-
円の接線が半径に対して垂直に...
-
接線とは?法線とは?
-
円と円が直交とはどういう意味...
-
エクセル2007曲線の接線と傾き...
-
曲線上の点P(x,y)における法...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
曲線と点の最短距離の出し方
-
Excelでこの直線と曲線が離れ出...
-
エクセル2007曲線の接線と傾き...
-
常にf’’(x)>0とf’'(x)=0...
-
円の接線はなぜ接点を通る半径...
-
至急お願いします y=sinxの点...
-
傾きが同じ?
-
曲率(と捩率)の符号は、数式...
-
x=tan(x)この方程式を解く方法...
-
円の接線が半径に対して垂直に...
-
y=e^xに対して点(0、a)から...
-
漸近線と接線のちがいについて
-
y=x^3 の(0,0)における接線は
-
3次関数と、直線が変曲点で接す...
-
放物線
-
数学の質問です。 解と係数の関...
-
行列・行列式が考えられたわけ...
-
x=tany を微分すると、 dx=1/co...
-
接線と円周上の点から円の方程...
-
二次曲線の問題です。
おすすめ情報