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- 回答日時:
>一定の速さ4.9m/sで鉛直上向きに上昇している気球がある。
あなたが気球に乗っているとします。
気球に乗っている小物体は、あなたから見てどんな運動をしていますか?
気球そのものは、あなたから見てどんな運動をしていますか?
(周囲の景色が見えない状態だったとしたら)どちらも、「動いているようには見えない」ですよね。
これは何を意味しているでしょうか?
気球は、本当は地面に対して上昇しているのに、動いてるように見えないのは、見ているあなたが気球と同じ速度で(地面に対して)動いているからに他なりません。もし、小球に目と頭脳が有ったとしたら、小球にも、気球が動いていないように見えているはずです。小球も、気球と同じ速度で動いているからです。
「相対速度」を学習したでしょう。お互いに同じ速度(同じ速さで、同じ向き)で動いているモノ同士は、相対速度が0です。相対速度が0だということは、相手が動いていないように見えるということと同じ意味です。
前置きが長くなりました。手放される瞬間の小球は、気球と同じ高さ(地上98[m])に有って、気球と同じ速度(上向きに、4.9[m/s]の速さ)で、運動していたのです。
気球を無視して、地上から小球だけに着目してみると、
地上から98[m]の高さから、初速度4.9[m/s]で、鉛直上向きに投げ出された小球
の運動を観察していることになっていることがわかるはずです。
つまり、「鉛直投げ上げ運動」を考えなさい、という問題だったのです。
鉛直投げ上げ運動の公式は
v=v0-g・t
y=v0・t-(1/2)g・t^2
です。
初速度v0が4.9[m/s]にあたります。ただし、公式のyは変位ですが、出発点からの高さであることに注意しましょう。地面からの高さHを知りたいなら、出発点の高さ98[m]の分だけ補正しなければなりませんから
H=y+98[m]
です。
ここから、解答です。
(ア)最高点の高さ
最高点=(地面から見て)物体の速度が0になった瞬間の、高さ
です。その時間tは
速度が0
になったときなので、公式
v=v0-g・t
で
v=0
と代入して、tを求めれば良いでしょう。
0=4.9-9.8・t
∴t=…[s]
このときの変位yは
y=4.9・0.5-(1/2)・9.8・(0.5)^2
=…[m]
地面からの高さHは
H=98+y=…[m]
(イ)地面に達した
地面は、出発点から見ると、"下に"、"98[m]"の地点です。つまり、変位yが
y=-98[m]
というのが、地面に達したときの条件です。公式
y=v0・t-(1/2)g・t^2
に代入して、そのときの時間tを求めます。
-98=4.9・t-(1/2)・9.8・t^2
tに関する2次方程式になっていますが、どの項も4.9を約数として含みますから適当に約分して整理すると
t^2-t-20=0
これを解くと
t=-4,…
となりますが、tが負ということはありえないので、
t=…[s]
です。
そして、公式
v=v0-g・t
に求まったtを代入して、vを求めれば、それが地面に達したときの小球の速度を与えてくれます。
注意事項として、「速度」ですから、速さと向きを持っています。
速さは、絶対値ですから、符号を無視した数値
向きは、vの符号で判断します。公式では、上向きを正としていますから、求まったvが負の数だったということは…
∴地面に達した瞬間、小球は
下向きに、…[m/s]の速さであった
となります。
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