No.14ベストアンサー
- 回答日時:
あなたの目の前に1枚の全面真っ黒で横長の紙があったとしましょう。
この紙は縦が10cm、横が20cmです。
これをコピーの縮小率70%でコピーします。
コピーをして出てきた紙を見ると、
縦が7cm(=10cmの70%)
横が14cm(=20cmの70%)
の黒い横長の長方形としてコピーされています。
元の黒い紙は縦が10cm、横が20cmですから、その面積は
10(cm)x20(cm)=200(平方cm)
コピーされた紙に写っている黒い部分の面積は
7(cm)x14(cm)=98(平方cm)
です。コピーされて出てきた面積は元の約半分になりました。
このように、コピーの縮小率は縦・横の長さを何%にするかで書かれているので、面積で考えてしまうとご質問のような疑問が出てしまいますね。
コピー機の中でも機能の多い物(お高い機種)ですと、縦と横の縮小率を別々に設定できる機能が付いている物もあります。ご質問にあるような、単に「縮小率何%」と言う場合は、「縦・横とも何%に縮小します」という意味なのですね。
従って、縮小率70.7%は「縦・横とも70.7%に縮小します」ということですから、面積は
0.707x0.707=0.4998
でほぼ50%(半分)になります。もう一度会社のコピー機をよく見てください。縮小率のところには70.7%もしくは71%と書いてありますよ。
会社でコピーを取る場合で、拡大・縮小機能を使用する場合は、ほとんどA版・B版の紙しか使用しませんから、面積で書いても良さそうな感じもしますが、たまにA版やB版以外の物からコピーをしたりする場合に、面積で書かれていると「縮小率50%ということは、面積が0.5倍だから、縦横はそれぞれルート0.5倍になるでしょ。0.5のルートは・・・。誰か~、ルートの計算できる電卓持ってる~?」てなことになって、それこそ面倒になってしまいます。このため縦・横の縮小率が数字で書かれていて、その横によく使う「A3→A4」といった説明が書かれています。
だんだんわかってきた気がするのでもう締め切りますが、PAPさんの説明が一番わかりやすかったです。ご丁寧にありがとうございました。
No.15
- 回答日時:
50%縮小だと、A3の縦と横の長さがそれぞれ50%になるからです。
面積じゃないんです。
慣れないとわかり辛いですよね。
みなさんの言っていることが大体同じようなことだとわかってきました。
面積を半分にするには縦横の長さが70%ぐらいだということみたいですね。
私の身長とか体重とか体のサイズが70%位の人と並んで写真をとってみたら面積が半分ぐらいだということかしら。。。身長と体重が半分のひとは半端なく小さい気がします。確かに写真の面積は半分には見えそうもありません。
会社に図の曲線内の面積を出す機械があるので、実験してみます。それで面積が50%になったら納得します。ありがとうございました。
No.13
- 回答日時:
A3の紙とA4の紙を、同じタテ方向に並べて、
それぞれの長い辺を計ればどうですか?
A4の297÷A3の420 電卓で297÷420=0.707‥
0.707というのは1に対してですから、100%で考えると70.7%
約71%となります。
No.12
- 回答日時:
>A3図面をA4に縮小コピーするように言われて、何の疑いもなく縮小率50%でコピーしたら
…って事は、
A3を半分に折ったらA4になるのはOKって事ですね。
(折った訳だから面積は半分…50%)
ところが“むっ”とする事にコピーは面積で%じゃないんですよ。
面倒でなければ、タテ10cmヨコ7cmの紙を用意して下さい。
(これを強引にA3だと思い込んで下さい。あと長い方を常にタテと思い込んで下さい。)
それを半分に折って下さい。これでA3がA4になった時と同じ事が起きてますよね?
(だからこれをA4だと思い込んでください。)
半分に折ったから、面積が半分(50%)になった事はOKですよね?
その半分に折った紙のタテの長さとヨコの長さをはかってみて下さい。
(タテ7cm(折る前のヨコ)、ヨコ5cm(折る前のタテを半分にした(10÷2=5)になっている筈です。)
10cmが7cmになったので70%
7cmが5cmになったので約70%
(5÷7=0.714)
長さが約70%(A3→A4の縮小率は70.1%…うーん近い)
みなさんの回答の方があっています(笑)
しかし、これで何となくイメージできないでしょうか
m(__)m
No.11
- 回答日時:
ん~手強い・・・図で説明するしかないかな・・・
縮小率50%は、なぜA3→A4にならないのか?
┌────────┐
│A3 │
├──────┐ │
│ │ │
│ │ │
│A4 │ │
└──────┴─┘(等幅フォントでご覧を)
一辺の長さが70.1%だということです。
これ以上、余計なことは書きません。
分かった?
No.10
- 回答日時:
まちがえて、途中で書き込んでしまいました(^_^;)。
さっきのは、まるっきり無視してください。あれよむと余計にわけわからなくなるということが分かったので。
すみません、混乱させてしまって(消す方法がないし・・・)
No.9
- 回答日時:
つぎのような、紙を仮にD1、D2とか呼ぶことにします(そんな用紙はありませんけどね)。
D1:縦50cm、横25cm
D2:縦25cm、横12.5cm
D3:縦12.5cm、横7.25cm
さて、D1がD2になったら、D2はD1の何%でしょうか?
D2の縦÷D1の縦
=25cm÷50cm
=0.5
=50%
D2の横÷D1の横
=12.5cm÷25cm
=0.5
=50%
面積の比較ですから、辺、つまり、横と縦の掛け算したもの、ということですね。
本当はただしくはないのですが、分かりやすいから比較した数字同士を掛け算しちゃいましょう。
50%×50%=0.5×0.5=0.25=25%
つまり、D2はD1の25%の面積、ということです。
これで、少しは分かりましたか?
No.8
- 回答日時:
縮小より拡大の方が理解しやすいとおもいます。
A4をA3に拡大するというのは面積を2倍にする、ということは分かりますよね。
この時に辺をそれぞれ2倍(200%)にしてしまうと面積は4倍(400%)になってしまいます。
面積を2倍にするためには辺を√2倍(1.41421356…)すればいいわけです(√2×√2=2)
A4→A3の拡大率は141%になっていると思います。
縮小のときはこの逆で辺をそれぞれ1/√2倍(1/1.41421356…=0.7071…)すればいいわけです。
1/√2×1/√2=1/2ですから面積は50%になります。
ちょっとの時間の間に沢山のご回答ありがとうございます。
みなさんの回答を一生懸命読んでみたのですが、えーと、そのーよくわかりませんでした
No.8のultramentholさんの説明ですと4行目以降がロシア語ぐらい意味不明なんです・・・
どなたか√ルートと数式を使わずに小学生に話すつもりぐらいの言葉でサルにでもわかるように説明してください。お願いします。みんな、頭いいナァ・・・チクショー!!わかんないデス なんでそうなるのですか+_+???
No.7
- 回答日時:
A3→A4の面積は確かに50%なんです。
コピーの拡大縮小は面積の比では無く、辺の長さの比なんです。
なので、A3→A5は50%になっていると思います。
という事は2乗して50%になる数値がA3→A4なんです。
計算すると、
√0.5=0.70716・・・
約70.71%
ちょっと誤差がありますねぇ。
一応検算してみましょう。
A3→A4→A3は
0.7071×0.7071=0.49999041≒0.5
No.6
- 回答日時:
面積の半分は、たしかにA4を2つ並べた面積と等しいため50%のように錯覚します。
しかし、それは面積ですが縮小率ではありません。
コピー機は縮小率でコピーしないと、望みのサイズにになりません。
面積では、A4の長い辺とA3の短い辺がピッタリ合ってしまいますが(だから、A4を2枚並べられるのですが)、縮小率を考える場合は、A3とA4の"長い辺同士"を比べる必要があります。
実際のサイズ
A4 長編297×短辺210mm
A3 長辺420×短辺297mm
くらいですので、A4/A3は 297÷420=0.7071… つまり70%程度となります。
短辺同士でも同じです。 210÷297=0.7070‥
尚、日本のコピー用紙は、面積でA3の半分はA4、A4の半分はA5‥といくらでも半分ずつにしていけるように、すべてのAまたはBの長辺と短辺の比率が、
長辺/短辺で 1.414..程度になっています。
A4 長編297÷短辺210mm=1.414…
A3 長辺420÷短辺297mm=1.414…
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