A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
#1です。
回転中心を座標系の原点に取ります(原点位置はどこでもOKです)。物体内の1点Qの近傍の微小質量をdρで表し、DをQの位置ベクトルとします。
物体の重心の位置ベクトルをR,RからQへの相対位置ベクトルをrとします。同様に、重心速度をV,Rに対するQの相対速度をvとします。
以下の計算は、Qの運動を、重心運動+相対運動に分解してみた、という人間の意図の結果です。
まずQの位置ベクトルDを、重心の位置ベクトルRと、そこからの相対位置ベクトルrで分解します。
D=R+r (1)
同様にDの速度dD/dtを、重心速度Vと、Rに対するQの相対速度vで分解します。
dD/dt=V+v (2)
Qの角運動量ベクトルdLの定義は以下です。×は外積,・はスカラー積(ふつうの掛け算)を表します。
dL=D×dD/dt・dρ (3)
(1),(2)を(3)に代入し、展開します。
dL=D×dD/dt・dρ
=(R+r)×(V+v)・dρ
=R×V・dρ+r×v・dρ+R×v・dρ+r×V・dρ (4)
物体の全運動量Lは、(4)の合計なので、(4)を物体の体積Aで積分します。以下の∫の積分領域は、物体の体積Aです。
L=∫dL
=∫R×V・dρ+∫r×v・dρ+∫R×v・dρ+∫r×V・dρ (5)
1) (5)の1項目
RとVは物体の重心とその速度なので、物体形状Aに関する積分に関して定数です。Rは物体形状に対して決まるもので、内部位置には無関係です(当たり前ですよね(^^))。従って、
∫R×V・dρ=R×V・∫dρ
∫dρ=M(物体の全質量)
なので、
∫R×V・dρ=R×MV
となり、重心の角運動量になります(角運動量ベクトルの定義は、[位置ベクトル]×[運動量ベクトル]だから)。
2) (5)の2項目
∫r×v・dρ
は、rが重心位置Rに対する物体の各点Qの相対位置ベクトルで、v・dρがその相対運動量なので、角運動量ベクトルの定義よりr×v・dρは、物体の各点Qの重心に対する相対角運動量です。それを∫で物体形状Aについて合計したものなので、式の意味から、固有角運動量(相対角運動量)です。
重心位置Rは物体形状Aに対して一意なので、固有角運動量は回転中心の位置と無関係です。
3) (5)の3項目
(1)と同じ理由から、
∫R×v・dρ=R×∫v・dρ (=0となる)
と変形できます。∫v・dρは、物体の重心に対する物体の全運動量ですが、重心に対して全体として物体は静止しているので、0になります(重心の数学的定義)。
4) (5)の4項目
(1)と同じ理由から、
∫r×V・dρ=-V×∫r・dρ (=0となる)
と変形できます。
∫r・dρ はAを物体の体積とすれば、(∫r・dρ)/A が座標原点を物体の重心位置に取ったときの、物体の重心の定義そのものなので、そのような座標系では明らかに(∫r・dρ)/A=0となり、∫r・dρが0になります。
以上より、(5)の3項目と4項目は0になり、式の意味から、
全角運動量=重心の角運動量+固有角運動量
を導けます。
No.1
- 回答日時:
ガリガリと式で計算すれば、角運動量=重心の角運動量+相対角運動量 になるんですけれど、注意すべきは、全角運動量は回転中心の位置依存だ、という事です。
その影響は、重心の角運動量に入ってきます。それで相対角運動量の事をふつう、重心まわりの角運動量とか固有角運動量とか言います。全角運動量=重心の角運動量+固有角運動量の形に分解すると、固有角運動量は回転中心の位置に無関係になりますが、まぁ~、添付図を見て下さい。
角運動量=重心の角運動量+相対角運動量 になってますよね?(^^)。
![「角運動量=重心の角運動量+相対角運動量」の回答画像1](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/4/1331662_5497e5eec6b2a/M.jpg)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
この記号の意味はなんでしょうか?
-
図のように、内半径aの中空の円...
-
半円筒の重心
-
おでこを押すと立てない
-
同じ10kgでも子どもとお米、背...
-
重心について 半径r、質量8mの...
-
5本足の椅子は4本足に比べて...
-
2点より3点で支える方が安定...
-
質問 大学 物理 円錐の慣性...
-
高校物理の質問です。 [問題] ...
-
慣性のモーメント
-
重りを上先端につけると 棒は...
-
転倒角の求め方
-
どちらが重い?
-
シャワーで水がはねる原理とそ...
-
重心の求め方
-
物理 長さがL=4.0mのはしごが壁...
-
半径rのカーブを旋回する時の自...
-
密度が一様で、質量M、半径aの...
-
長さ2L.質量Mの密度が一様な棒...
おすすめ情報