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- 回答日時:
どこの教科書にも載ってるような話だけど、
本で調べなかったの?
行列 A の転置共役を A* と書くことにする。
行列 H がエルミートであるとは、H* = H のこと。
H の固有値 λ に属する固有ベクトルを x と置く。
(x*)Hx = (x*)(Hx) = (x*)λx = λ(x*)x.
また、
(x*)Hx = (x*)(H*)x = ((Hx)*)x = ((λx)*)x = (λ*)(x*)x.
固有ベクトル x は零ベクトルではないから、
λ(x*)x = (λ*)(x*)x の両辺を (x*)x で割って、
λ = λ*. これは、λ の共役が λ と等しいこと、
つまり、λ が実数であることを示している。
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