数3

Question

eがよく分かりません、
   
 loge はなんで1になるんですか？
 logx って底がｅなんですか？
 常用対数は底が10の対数ですけど自然対数というのはそれ以外のことを言うんですか？
  
   自分でも何がどっから分かってないのかよく分からないのでまとまった質問ではないんですけどどなたか分かりやすくお願いします！m(_ _)m

Quattro99 · Accepted Answer

a^x=bをxについて解くことはそれまでの計算方法では困難なので、xについて解いたものをlog[a]bと表すことに決めたのです。
log[e]eは、e^x=eをxについて解いたものですから1というわけです（1以外の数を何乗かして同じ数になるということは1乗したということですから）。

質問者さんは、わからないのではなく、知らないのだと思います。No.3さんも指摘されていますが、知らないことをわかろうとするのは無理があります。まずは知るしか方法がないと思いますよ。

asuncion · Answer

＞loge はなんで1になるんですか？

底を省略せずに書くと、log[e]e = 1
e^1 = eだから。

＞自然対数というのはそれ以外のことを言うんですか？

いいえ。
自然対数は、底がeである対数のこと「だけ」をいいます。

AsanoNagi · Answer

e というのは、具体的には、 e = 2.71828... と続く定数です。

で、おそらく、この妙に中途半端な e というものの正体が分からないと、すっきりしないと思います。
これは、一番わかりやすいのは、

指数関数 y = a^x があったときに、 x = 0 における傾きが 1 であるようなものの底　です。

たとえば、 y = 10^x というのは、x = 0.0001 で、1.000023 ほどですから、0.000023 増えます。
y = 5^x なら、x = 0.00001 で、1.000016 ですから、 0.000016 増えます。
y = 3^x なら、同様に、0.00001099 増えます。
y = 2.8^x なら、0.00001030 増えます。
ということで、y = a^x という関数で、 0 から 0.00001 の間に、0.00001 増える関数を探すと、
2.71831537883162 になります。

で、この計算は、x を 0 から、 0.00001 増やしたわけですが、この x の増分を小さくして、x = 0 における傾き（つまり、微分係数）が、1になるようなものを探すと、これが、 y = e^x という指数関数になるわけです。

ここから、 e というのが出てきます。

もともと、「x = 0 における微分係数が１になるような指数関数の底」という定義からうかがえるように、これは、微分積分には非常に都合の良い（結果がきれいになる）関数です。

このために、微積分では、e と底にした指数関数や対数関数が活躍します。

で、自然対数というものが、「e と底にしている」ので、当然、 e^1 = e ですから、 log e は、 1になるということです。
また、上述の通り、微分積分では自然対数が便利なので、底を省略した log というのは、自然対数（底が e の対数）であることが多いです。

なお、常用対数を log としたときに、区別をつけるために、自然対数を ln と書くこともあります。

さらに言えば、底が10の対数を常用対数と呼ぶのは、10進数を使っているときに、「面倒なかけ算を（対数表を併用した）足し算で済ませる」ために、便利だからです。
また、10進数で、「n 桁」の数字に対して、常用対数のあたい（の整数部分）が、n になるなど、日常的な計算とは常用対数の方が親和性がよいです。

Ginga_Hasegawa · Answer

どっちかというと国語の問題やな。教科書をよく読め。
マニュアルを読まないで悩んでも仕方がなかろう。

数3

＞loge はなんで1になるんですか？

e というのは、具体的には、 e = 2.71828... と続く定数です。

どっちかというと国語の問題やな。

a^x=bをxについて解くことはそれまでの計算方法では困難なので、xについて解いたものをlog[a]bと表すことに決めたのです。

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